0 引言

面对当今全球变暖的挑战，世界各地都开始更加重视温室气体减排，大力发展绿色低碳的新能源，并实施清洁、高效、可持续的发展战略。在中国，能源领域的碳排放量较高，是碳减排的重点，需要在能源结构上减少高排放燃料的使用，推动能源转型，也需要创新碳捕集等先进技术，将剩余的碳排放进行清洁处理[1-2]。综合能源系统能够通过多能互补实现节能减排[3-5]。随着技术进步，使用更先进、更可靠、更环保的技术取代传统的燃煤锅炉，可以更好地保护环境，更快地实现可持续发展。这类技术可以实现对各种负载的可靠调度，更充分地利用各种可再生资源，因此目前的发展趋势是采用电能替代[6]，以电采暖替代传统的燃煤锅炉，缓解环境污染。但是另一方面，电能替代会使电力负荷的增加更加明显，从而给配电网的安全经济运行和电网系统的建设规划带来巨大挑战[7-9]，而扩展规划是其中最具有挑战性的一环。扩展规划被提出时是为了解决电力系统未来负荷增长需求的问题，在原来的电力系统网络架构中扩展传输线路和发电出力，且已经取得了显著的成效，为电力系统的长期发展提供了强有力的支撑[10]。随着技术的发展，扩展规划已经不再局限于电力系统的建设，而是被广泛应用于综合能源系统规划，以满足未来负荷增长的需求。但另一方面，由于能源系统更加复杂导致系统中不确定因素增多，规划过程中考虑系统不确定性显得尤为重要。

文献[11]创造性地提出了基于多代理协调机制的能量路由器群组与配电网综合扩展规划方法，可以解决能源路由器群体的复杂结构无法满足配电网需求的问题。文献[12]在扩展规划时考虑到系统的可靠性，提出一种基于机会约束的综合能源系统扩展规划。在解决复杂的不确定性问题时，目前的两种主流方法是随机优化[13]方法和鲁棒优化[14]方法。为解决复杂的多能负荷的不确定性，文献[15-17]分别利用鲁棒优化方法和随机优化方法对综合能源系统进行扩展规划。上述研究尝试了一些方法来评估多能负荷和其他不确定因素对能源系统规划的影响，但它们仍然无法准确量化这些因素的变化范围，也没有充分考虑到储能的合理配置对提高能源系统可靠性的作用。此外，上述研究对于不确定性问题中不确定量的表述，一般是利用概率场景或不确定集合[18]，再进一步计算规划投资成本。然而在实际规划工作中，不确定信息可能并不充足，难以建立概率场景和不确定集合，且不确定性规划方案往往受到投资成本的制约。

信息间隙决策理论（information gap decision theory，IGDT）能够很好地弥补其他方法的缺陷，在不确定信息并不充足时，IGDT仍然能够量化不确定性，且能在预期的投资成本范围内求得最优的规划结果。目前，IGDT因其特有的优势已应用于风光电协调调度决策[19-21]、售电公司购售电策略[22-23]、风险度量[24]等。IGDT也已应用到处理扩展规划的不确定性中。文献[25-26]面向电-气互联的区域综合能源系统，构建了IGDT多目标规划模型，分别刻画综合能源系统中不同类型不确定性因素对规划的影响。文献[27]基于IGDT构建了考虑电冷热负荷增长不确定性的扩展规划模型。

综上所述，本文提出基于IGDT理论的电-热耦合系统低碳扩展规划方法，量化系统源-荷不确定性，建立鲁棒与机会低碳规划模型。采用算例对本文模型进行对比验证，量化分析了鲁棒模型的风险规避特点以及机会模型的寻求收益特点；同时对比了碳收益对两种低碳规划模型的影响，发现在同等风险条件下，承担或需求的源-荷不确定性水平越高，碳收益对鲁棒规划模型投资成本的影响越低，对机会规划模型的影响反之；最后分析了储能配置对低碳规划的影响，发现储能合理配置可有效降低规划投资成本，即储能配置对规划决策者的风险偏好选择并不敏感。图1为基于IGDT理论的系统低碳不确定性扩展规划架构图。

图1 基于IGDT的低碳不确定性扩展规划架构图
Fig.1 Architecture diagram of low-carbon uncertainty expansion planning based on IGDT

1 电-热耦合系统低碳扩展规划模型

本文采用多目标双层扩展规划模型，上层为风险成本和投资成本优化，下层为运行优化。

1.1 低碳扩展规划模型上层部分

上层为多目标低碳扩展规划模型，优化目标是能源系统扩展改造成本和风险最小。本文选择用碳排放收益来衡量规划模型预期的碳减排收益能力，该收益来源于降低的碳税成本。上层优化变量为电力和热力管线的扩容类型及储能配置，第1个目标函数为计入碳减排收益后的投资成本最小。

式中：CCER为碳排放收益；CE为电力线路改造总成本；CH为热力管道改造总成本；CESS为新建储能总成本；ω 为碳税；η 为CO2减排因子；ts为时间单位，表示一个季度的时间，S表示不同季度；分别为不同季节典型日的太阳能和风能发电量；CESS,E、CESS,H分别为新建的电储能和热储能成本；为第i条电力线路单位长度线路改造成本；为第k条热力管道单位长度管道改造成本；xi、yk为0-1变量，分别表示第i条电力线路和第k条热力管道是否扩容；lL,i、lP,k分别为第i条电力线路及第k条热力管道的长度；CE,n为第n个节点建设单位容量电储能的成本；CH,m为第m个节点建设单位容量热储能的成本；SOCE,n为第n个节点建设点储能容量；SOCH,m为第m个节点建设热储能容量；Xn、Ym为0-1变量，分别表示电力节点和热力节点是否配置储能设施。碳减排计算在算例中体现。

上层模型第2个目标函数的目标为风险水平最低，根据能源管线风险水平和管线重要程度来定义风险[28]。

式中：分别为第i条电力线路及第k条热力管道的风险水平；Ii、Ik分别为第i条电力线路及第k条热力管道的重要程度指标。

1.2 扩展规划模型下层部分

1.2.1 运行优化模型

下层为运行优化模型，其优化目标为电-热耦合系统最小化日运行成本，优化变量为各发电机组出力以及电网送电功率。下层目标函数可以表示为

式中： 为t时刻第i个电源的供电量； 为t时刻第i个电源的供电成本； 为t时刻第j个热源的供热量； 为t时刻第j个热源的供热成本。

下层优化需满足一定的约束条件，新能源出力要满足新能源运行约束，即风光机组发电量和发电功率不能超出上下限范围。

式中：分别为光伏和风电机组t时刻的发电量； 分别为光伏机组和风电机组出力的上下限约束。

电网潮流要满足潮流平衡约束，即有功和无功功率在每个节点处于平衡。

式中：Pi,t、Qi,t分别表示t时刻注入的有功功率和无功功率；Gi,j、Bi,j、δi,j依次表示节点i和节点j之间的电导、磁化率和相位差。

电网节点电压要满足约束节点电压约束，即不能超出节点电压上下限范围。

式中： 分别为节点i的电压上下限约束。

线路的传输功率要满足线路传输功率约束，即不能超过线路传输功率极限。

式中：Pi,j,t为分支i、j在t时刻的传输功率； 为分支i、j的传输功率极限。

1.2.2 储能运行模型

不考虑储电和储热动态响应特征的情况下，储能装置具有相似的运行特性，采用如下式所示电、热储能装置出力及能量存储统一数学模型：

式中：分别为t时刻电储能装置的电能储量、输入功率、输出功率或热储能装置的热量储量、输入功率、输出功率；为自放电率或自放热率；ηS,in、ηS,out 分别为充、放电效率或者蓄、放热效率；为指示充电、放电状态或蓄热、放热状态的0-1变量，且，表示充电和放电或蓄热和放热不能同时进行。

储能装置正常运行过程中满足一定的约束条件，即储能装置运行中传输功率不超过储能功率上限，最大储存能量不超过储能能量上限。

式中：PSmax 为储能功率上限；SmaxOCS 为储能能量上限。

储能装置参数需要满足容量功率比约束，即储能装置最大容量与最大传输功率的比值不超出一定的上下限范围。

式中： 分别为储能装置的容量功率比下限和上限。

1.3 求解算法

上述能源系统规划模型为多目标双层扩展规划模型。求解时，首先需要上层采用第二代非支配排序遗传算法（non-dominated sorting genetic algorithm II，NSGA-II）[29]生成规划方案并传递至下层。然后下层求解出最优潮流，计算最优潮流下管线风险并将结果传递至上层，上层根据NSGA-II算法得出不同规划方案下的最优经济成本和风险成本，得到确定性低碳扩展规划结果。

2 基于IGDT理论的不确定性低碳扩展规划模型及求解

上述电-热耦合系统确定性扩展规划模型中，源-荷均采用预测值为恒定值进行规划，没有考虑风、光出力和负荷的不确定性。实际案例中，源-荷都是难以预测的，特别是长期运行的负荷受经济发展政策和环境变化的影响较大，较长周期内具有显著波动，即负荷波动存在长期不确定性特征，难以适应某种精确的概率分布。

2.1 基于IGDT理论的源-荷不确定性构建

IGDT模型量化不确定因素的方法是构建其不确定性集合，具体是在得到电力负荷和热力负荷预测值后，添加对不确定参数预测值的波动描述。

在规划模型中，对风光出力进行的预测基于风光概率模型，其概率密度函数可表示为

式中：k为尺度参数；V 为风速；c为形状参数。

基于风速概率分布得到风电出力预测值后，认为预测值与实际值rw误差不大，未考虑风电出力不确定性，在上述电-热耦合系统确定性扩展规划模型中采用预测值为恒定值进行规划。基于IGDT方法以预测值为基准量化不确定量rw，并建立rw的不确定集合，风电出力不确定性公式为

式中：rw为风电出力的不确定值；Rw为风电出力rw的不确定性集合；为风电出力的预测值；αw 为风电出力的偏移系数。

光伏的输出功率与光照强度密切相关，其概率密度函数可表示为

式中：α、β为形状参数；Imax 为最大光照强度；Γ 为伽马函数。

与风电出力不确定性建模类似，基于IGDT方法以预测值为基准量化不确定量rs，并建立rs的不确定集合，即光伏出力不确定性为

式中：rs为光伏发电出力的不确定值；Rs为光伏发电出力rs的不确定性集合；为光伏发电出力的预测值；αs 为光伏发电出力的偏移系数。

在确定性扩展规划模型中，对电、热负荷进行预测时考虑了负荷概率模型。理论上，一段时间内多能负荷的大小可以用正态分布概率模型来描述，然而由于实际物理环境限制，电、热负荷波动存在上下限，因此实际上电、热负荷服从截断正态分布，其概率密度可表示为

式中：P 为负荷功率；μ 为均值；σ 为标准差；Pmax、Pmin 分别为负荷功率的上下限。

由上述电、热负荷概率模型得到电力负荷预测值和热力负荷预测值后，在上述电-热耦合系统确定性扩展规划模型中，采用预测值和为恒定值进行规划。

与风电、光伏出力不确定性建模类似，在基于IGDT方法的扩展规划模型中，以电力负荷预测值和热力负荷预测值为基准，建立电力负荷En和热力负荷Hm的不确定性集合。例如，En的不确定性公式为

式中：En为电力负荷的不确定值；为电力负荷En的不确定性集合；为电力负荷的预测值；αE为电力负荷的波动范围。

添加对不确定参数热力负荷Hm与热力负荷预测值的波动描述如下：

式中：Hm 为热力负荷的不确定值；为热力负荷Hm 的不确定性集合；为热力负荷的预测值；αH 为热力负荷的波动范围。

上述定义的不确定性参数αw、α s、α E、α H分别体现了风、光、电、热的不确定性水平。在本文不确定性扩展规划中，将这四个不确定性参数的平均值作为系统整体源-荷不确定性水平。

2.2 基于IGDT理论的不确定性低碳扩展规划模型

2.2.1 IGDT鲁棒与机会低碳扩展规划模型

IGDT认为不确定性因素可能是有害的，相对应的是鲁棒（风险回避）模型；不确定性因素也可能是有利的，相对应的是机会（机会获利）模型。

当风光出力小于预测值或者负荷实际值高于预测值时，系统可能难以满足负荷需求，系统可能面临较高的风险。采用鲁棒规划模型可规避风险，即IGDT鲁棒规划模型将确定性模型优化目标转变为≤(1+)δ r0，然后求解不确定因素的最大波动程度，使其始终满足预期目标。考虑系统源-荷不确定性的IGDT鲁棒模型如式（20）所示。

当风光出力大于预测值或者负荷实际值低于预测值时，系统可能出现供过于求现象，可以考虑从中获取机会收益。即IGDT机会规划模型将确定性模型优化目标转变为≤(1-)δ r0，然后求解不确定参数最小波动程度，使系统以最小不确定性朝有利方向发展。考虑系统源-荷不确定性的IGDT机会模型如式（21）所示。

式中：δ 为决策因子；r0 为确定性规划优化结果。

鲁棒模型认为不确定因素会使运行结果向有害方向发展，其目的是使系统具有抵抗最大波动的能力，优化目标是最大不确定性波动程度。机会模型认为不确定因素会使运行结果向有利方向发展，其目的是获得不少于机会模型期望的回报收益，优化目标是最小不确定性波动程度。

2.2.2 规划求解算法

要求解不确定性规划，需要先得出一组确定性规划的结果，以此结果为基准考虑系统中的不确定性因素，设定规划决策者不同的风险偏好，从而得到不同情况下的规划结果。基于IGDT模型的电-热耦合系统不确定性单目标扩展规划求解步骤以及流程图如下。

1）输入电-热耦合能源系统确定性规划结果，并初始化参数。

2）初始化规划方案，直至满足成本约束条件的扩展规划方案，并生成NSGA-Ⅱ个体，优化其多能潮流并计算能源管线风险。

3）若能源管线风险满足风险约束条件，则跳转至步骤4）；若不满足，则对NSGA-Ⅱ个体进行非支配度排序并进行选择、交叉、变异操作。在规定迭代次数内若能得到满足约束条件的规划方案，则跳转到步骤4），否则跳转至步骤5）。

图2 基于IGDT理论的低碳扩展规划求解流程
Fig.2 Solution process for low-carbon expansion planning based on IGDT theory

4）上调不确定性参数，若达到预设迭代次数，则输出扩展规划方案，否则跳转至步骤2）。

5）下调不确定性参数，若达到预设迭代次数，则输出扩展规划方案，否则跳转至步骤2）。

3 算例分析

3.1 算例描述

算例采用改进13节点配网和32节点热网构建的电-热耦合系统算例，其拓扑图如图3所示。图中电力与热力负荷主要为居民负荷，热网节点N1为已有热源，供热设备为250 kW的热泵。N31、N32热网节点原有热源为燃煤锅炉，通过煤改电措施，改为由250 kW的热泵与300 kW的电锅炉进行供热，即整个电-热耦合系统采用一个独立热源和两个全电能源站进行供热。3处热源共同为14个热力负荷节点供热，满足居民生活供暖需求。热力节点31和32接入配电系统的位置待定，将从节点645、646、671、680、692、675中选择，1号热源的电力供应由其他外部电源供应。CO2减排因子η 为0.74 t/MWh，表示每节约1 MWh电量能减少0.74 t的CO2排放，碳税ω 取0.3元/kg[30]，电力系统功率因数为0.85，在节点645配备220 kW光伏机组，在节点671配备100 kW风力发电机组。电-热耦合能源系统的储能安装待选位置为所有的电网与热网节点，在此基础算例中电储能以钠硫电池为例，热储能为蓄水罐进行配置，储能运行特性如2.2.2节所示。能源管线参数如附录表A7所示。

图3 13节点配网和32节点热网构建的电-热耦合系统
Fig.3 An electric thermal coupling system constructed by a 13 node distribution network and a 32 node heating network

3.2 不考虑碳减排收益的规划结果分析

做低碳扩展规划之前，将ω=0元/kg代入式（20）和式（21）中并求解，得到不计入碳减排收益成本的不确定性扩展规划结果，以便与低碳扩展规划结果作对比，分别为鲁棒和机会规划设定对比场景。鲁棒规划旨在增加投资，从而增加系统抵抗波动的能力，设定鲁棒对比方案点投资成本 fUpper_I与最大可接受能源管线风险fUpper_II都增加20%。机会规划旨在寻找有利波动，从而减少投资，设定机会规划对比方案点fUpper_I减小15%、fUpper_II增加15%。

3.2.1 IGDT鲁棒模型扩展规划结果分析

IGDT鲁棒模型扩展规划结果如图4所示，蓝点规划结果如附录图A1及表A1所示。

图4 考虑源-荷不确定性的IGDT鲁棒模型扩展规划结果
Fig.4 Extended programming results of IGDT robust model considering source load uncertainty

可以看出，当考虑到系统中存在的不确定性因素后，随着投资成本fUpper_I与最大可接受能源管线风险fUpper_II的增加，系统能够承受的最大波动范围α 增加。当fUpper_I和fUpper_II都增加20%时，鲁棒规划方案能够承受的源-荷最大波动程度α 是13.6%，即系统承受负荷不确定性的鲁棒性水平是13.6%。

3.2.2 IGDT机会模型扩展规划结果分析

IGDT机会模型扩展规划结果如图5所示。绿点规划结果如附录图A2及表A2所示。

图5 考虑源-荷不确定性的IGDT机会模型扩展规划结果
Fig.5 Extended programming results of IGDT chance model considering source load uncertainty

可以看出，随着投资成本fUpper_I减小，且最大可接受能源管线风险fUpper_II增加，系统所需要的最小波动范围α增加。确定性规划结果在图中以黑点标注，当fUpper_I减小15%且fUpper_II增加15%时，对应的机会规划结果在图中以绿点标注。相比于确定性规划，机会规划方案在规划周期内能够需要的源-荷最小波动范围α是12.4%。

3.3 基于IGDT理论的低碳扩展规划结果分析

3.3.1 IGDT鲁棒模型低碳扩展规划结果分析

将碳税取值ω=0.3元/kg代入式（20）并求解，得到IGDT鲁棒模型的低碳扩展规划结果，如图6所示。蓝点对应方案年碳减排量为602.4 t，年碳减排收益为18.07万元，规划结果如附录图A3及表A3所示。

图6 IGDT鲁棒模型的低碳扩展规划结果
Fig.6 Low carbon expansion planning results of IGDT robust model

考虑碳减排收益后，当fUpper_I和fUpper_II都增加20%时，鲁棒规划方案在规划周期内能够承受的源-荷最大波动范围α 是14.4%，即系统承受负荷长期不确定性的鲁棒性水平是14.4%。相较于未考虑碳减排收益的原算例，在相同投资成本条件下，系统能够承受的最大源-荷波动增加了0.8%。低碳规划方案相当于在原算例基础上获得了一部分新的投资成本，这部分成本可视为由碳减排收益转换而来。在鲁棒模型中，把这些成本投入到系统进一步扩展规划中，将会使其承受的源-荷不确定性水平也相应增加。

同样风险fUpper_II的条件下，考虑碳税前后系统扩展规划方案的对比情况如图7所示。由于存在碳减排收益，在相同源-荷不确定性水平α情况下，考虑碳税后系统扩展规划所需成本fUpper_I减少；而风光出力随着源-荷不确定性水平α的增加而减小，系统扩展规划所需成本fUpper_II逐渐增加，风光出力减小也会导致碳减排收益减少，使得红线逐渐向蓝线趋近，即两种场景下系统扩展规划方案会逐渐接近。图7中，随着源荷不确定性增加，碳减排量从703.74 t减少到562.99 t，碳减排收益从21.11万元减少到16.89万元。因此在鲁棒模型中，在源-荷不确定性显著增大的情况下，碳减排收益不断减少。换句话说，低碳因素的约束不断减弱，对降低系统规划投资成本的作用是有限的。

图7 鲁棒模型中碳税及源-荷不确定性对投资成本的影响
Fig.7 The impact of carbon tax and source load uncertainty on investment costs in robust models

3.3.2 IGDT机会模型低碳扩展规划结果分析

将碳税ω=0.3元/kg代入式（21）中并求解，得到机会模型的低碳扩展规划结果，如图8所示。蓝点对应方案年碳减排量为782.56 t，年碳减排收益为23.48万元，规划结果如附录图A4及表A4所示。

图8 IGDT机会模型的低碳扩展规划结果
Fig.8 Low carbon expansion planning results of IGDT opportunity model

考虑碳减排收益后，当fUpper_I减小15%且fUpper_II增加15%时，机会规划方案在规划周期内所需要的源-荷最小波动范围是11.2%。相较于未考虑碳减排收益的原算例，在相同投资成本fUpper_I条件下，系统所需要的最小源-荷波动减少了1.2%。与鲁棒低碳规划类似，机会低碳规划方案获得了碳减排收益转换而来的投资成本，在机会模型中，把这些成本投入到系统进一步扩展规划中，将会使其需要的不确定性水平降低。

同样风险fUpper_II的条件下，考虑碳税前后系统扩展规划结果的对比情况如图9所示。由于存在碳减排收益，在相同源-荷不确定性水平α 情况下，考虑碳减排收益后系统扩展规划所需成本fUpper_I减少；而风光出力随着源-荷不确定性水平α 的增加而增加，两种场景下系统扩展规划所需成本fUpper_II逐渐减少。另外，风光出力增加也会导致碳减排收益增加，使得红线逐渐远离蓝线，即两种场景下系统扩展规划方案的差别会随着碳减排收益增加而逐渐增大。图9中，随着源荷不确定性增加，碳减排量从703.74 t增加到844.49 t，碳减排收益从21.11万元增加到25.33万元。因此在机会模型中，在源-荷不确定性增大的情况下，低碳因素的约束不断增强，对降低系统规划投资成本的作用也不断增强。

图9 机会模型中碳税及源-荷不确定性对投资成本的影响
Fig.9 The impact of carbon tax and source load uncertainty on
investment costs in the opportunity model

3.4 储能对低碳规划结果影响分析

3.4.1 储能对IGDT鲁棒模型低碳扩展规划的影响

为进一步研究储能接入对低碳规划产生的影响，在上述低碳规划模型中去除所有储能配置，得到不考虑储能的IGDT鲁棒模型低碳扩展规划结果，如图10所示。图中点B对应不考虑储能配置的条件下IGDT鲁棒模型的低碳扩展规划方案，年碳减排量为613.66 t，年碳减排收益为18.41万元，具体规划结果如附录图A5及表A5所示。

观察图10相关规划方案，可以得出以下结论。

图10 不考虑储能的IGDT鲁棒模型低碳扩展规划结果
Fig.10 Low carbon expansion planning results of IGDT robust model without energy storage

1）相比于确定性方案点A，不考虑储能的鲁棒低碳规划方案点B中投资成本和风险成本都增加20%，能够承受的源-荷最大波动范围为12.8%；不考虑储能的鲁棒低碳扩展规划方案的源-荷不确定性水平随着投资成本和风险成本的增加而增大。

2）相比于方案B，方案点D考虑了储能配置，在相同的投资成本和风险成本下，方案点D能够承受的最大源-荷不确定性水平也相应提升了1.6%。这说明考虑储能配置可以使鲁棒低碳扩展规划达到更好的规划效果。

3）考虑储能配置的鲁棒低碳规划方案点C和方案点B有相同的风险成本和源-荷不确定性水平，但方案点C的投资成本比方案点B减少了4.3%。这说明考虑储能配置的规划方案能够以更低成本达到与不考虑储能的规划方案相同的规划效果。

4）在相同风险成本条件下，考虑储能的鲁棒低碳规划方案点D相较于同样考虑储能的鲁棒低碳规划方案点C，其投资成本有所增加，同时方案点D能够承受的最大源-荷不确定性水平也相应提升了1.6%。这说明在风险相同的情况下，方案点D投资成本增加导致系统能承受的最大源-荷不确定性水平也相应增加。

3.4.2 储能对IGDT机会模型低碳扩展规划的影响

不考虑储能的IGDT机会模型低碳扩展规划结果如图11所示。图中点B对应不考虑储能配置的条件下IGDT机会模型低碳扩展规划方案，年碳减排量为793.11 t，年碳减排收益为23.79万元，具体规划结果如附录图A6及表A6所示。

图11 不考虑储能的IGDT机会模型低碳扩展规划结果
Fig.11 Low carbon expansion planning results of IGDT opportunity model without energy storage

观察图11相关规划方案，可以得出以下结论。

1）相比于确定性方案点A，不考虑储能的机会低碳扩展规划方案点B中的投资成本降低15%，风险成本增加15%，所需要的源-荷最小波动范围为12.7%；不考虑储能的机会低碳扩展规划的源-荷不确定性水平随着投资成本的降低和风险成本的增加而降低。

2）相比于方案B，方案点D考虑了储能配置，在相同的投资成本和风险成本下，方案点D所需要的最小源-荷不确定性水平也相应降低了1.6%。这说明考虑储能配置可以使机会低碳扩展规划达到更好的效果。

3）考虑储能配置的机会低碳规划方案点C和方案点B有相同的风险成本和系统源-荷不确定性水平，但方案C的投资成本比方案B减少了3.6%。说明考虑储能配置的规划方案能够以更低成本达到与不考虑储能的规划方案相同的规划效果。

4）在相同风险成本条件下，考虑储能的机会低碳规划方案点D相较于同样是考虑储能的机会低碳规划方案点C的投资成本有所增加，同时方案点D所需要的最小源-荷不确定性水平也相应降低了1.3%。这说明在风险成本相同的情况下，方案点D投资成本增加导致的系统所要求的最小源-荷不确定性水平也相应降低。

4 结论

本文基于IGDT理论研究电-热耦合系统不确定性低碳扩展规划方法，主要结论如下。

1）提出了以投资成本、低碳收益、系统管线越限风险为目标函数的电-热耦合系统多目标双层低碳扩展规划模型。

2）引入IGDT理论量化电-热耦合系统中的源-荷不确定性水平，并基于此理论和规划决策者不同的风险偏好选择，提出了基于IGDT的鲁棒型和机会型两种低碳扩展规划模型。

3）采用13节点配网和32节点热网耦合系统作为测试算例，对比分析了两种不确定模型的特点。鲁棒规划模型偏向规避风险，即投资成本越多，系统能承受的源-荷不确定性水平越高（稳中求进）；机会规划模型偏向寻求收益，即系统需要更高的源-荷不确定性水平来获得更多收益（险中求利）。

4）对比分析了碳收益对两种规划模型的影响。在同样的风险成本条件下，鲁棒规划模型中系统能承受的源-荷不确定性水平越高，碳收益对投资成本的影响越小；机会规划模型中需要的源-荷不确定性水平越高，碳收益对投资成本的影响越大。

5）对比分析了储能配置对规划的影响。在同样的风险成本和系统源-荷不确定水平条件下，储能配置可有效降低两种规划模型的投资成本，可视为储能投资对规划决策者的风险偏好选择不敏感。

基于上述分析，未来将考虑更加复杂的能源结构，诸如电-气-热-氢耦合系统，并基于IGDT理论将源-荷不确定因素进行独立量化，研究多种不确定性对系统低碳规划的影响，得出更加贴合实际情况的规划方案。

附录A 规划结果

图A1 考虑源-荷不确定性的IGDT鲁棒模型规划结果
Fig.A1 Planning results of IGDT robust model considering source load uncertainty

表A1 管线扩容类型及储能配置情况
Table A1 Pipeline expansion type and energy storage configuration

储能编号功率/kW容量/kWh电储能1103.7210.5电储能2256.2487.3热储能120.732.4热储能210.415.5热储能312.118.9管线编号原型号扩容型号L2LGJ-70LGJ-95 L3LGJ-70LGJ-95 L5LGJ-50LGJ-70 L7LGJ-50LGJ-70 P1DN-125DN-150 P3DN-50DN-65 P4DN-125DN-150 P6DN-80DN-100管线编号原型号扩容型号P7DN-50DN-65 P10DN-100DN-125 P12DN-100DN-150 P13DN-100DN-150 P16DN-40DN-50 P18DN-80DN-100 P20DN-80DN-100 P21DN-40DN-50 P26DN-50DN-65 P27DN-32DN-80 P29DN-50DN-65 P30DN-65DN-100 P32DN-125DN-150

图A2 考虑源-荷不确定性的IGDT机会模型规划结果
Fig.A2 Planning results of IGDT chance model considering source load uncertainty

表A2 管线扩容类型及储能配置情况
Table A2 Pipeline expansion type and energy storage configuration

储能编号功率/kW容量/kWh电储能198.7173.5电储能267.597.8电储能3187.6382.3热储能121.337.5热储能212.822.6管线编号原型号扩容型号L2LGJ-70LGJ-95 L3LGJ-70LGJ-95 L5LGJ-50LGJ-70 L7LGJ-50LGJ-70 P1DN-125DN-150 P3DN-50DN-65 P4DN-125DN-150管线编号原型号扩容型号P6DN-80DN-100 P7DN-50DN-65 P10DN-100DN-125 P12DN-100DN-150 P13DN-100DN-150 P16DN-40DN-50 P18DN-80DN-100 P20DN-40DN-50 P26DN-50DN-65 P27DN-32DN-80 P29DN-50DN-65 P30DN-65DN-100

图A3 IGDT鲁棒模型的低碳扩展规划结果
Fig.A3 Low carbon expansion planning results of IGDT robust model

表A3 管线扩容类型及储能配置情况
Table A3 Pipeline expansion type and energy storage configuration

储能编号功率/kW容量/kWh电储能1118.4235.7电储能2279.6501.5热储能121.435.7热储能210.715.9热储能312.319.6管线编号原型号扩容型号L2LGJ-70LGJ-95 L3LGJ-70LGJ-95 L5LGJ-50LGJ-70 L7LGJ-50LGJ-70 P1DN-125DN-150 P3DN-50DN-65 P4DN-125DN-150 P6DN-80DN-100管线编号原型号扩容型号P7DN-50DN-65 P10DN-100DN-125 P12DN-100DN-150 P13DN-100DN-150 P16DN-40DN-50 P18DN-80DN-100 P20DN-80DN-100 P21DN-40DN-50 P26DN-50DN-65 P27DN-32DN-80 P29DN-50DN-65 P30DN-65DN-100 P32DN-125DN-150

图A4 基于IGDT机会模型的低碳扩展规划结果
Fig.A4 Low carbon expansion planning results of IGDT opportunity model

表A4 管线扩容类型及储能配置情况
Table A4 Pipeline expansion type and energy storage configuration

储能编号功率/kW容量/kWh电储能1107.5186.4电储能273.4107.2电储能3194.3398.6热储能119.630.9热储能213.827.1管线编号原型号扩容型号L2LGJ-70LGJ-95 L3LGJ-70LGJ-95 L5LGJ-50LGJ-70 L7LGJ-50LGJ-70 P1DN-125DN-150 P3DN-50DN-65 P4DN-125DN-150管线编号原型号扩容型号P6DN-80DN-100 P7DN-50DN-65 P10DN-100DN-125 P12DN-100DN-150 P13DN-100DN-150 P16DN-40DN-50 P18DN-80DN-100 P20DN-40DN-50 P26DN-50DN-65 P27DN-32DN-80 P29DN-50DN-65 P30DN-65DN-100

图A5 不考虑储能的IGDT鲁棒模型低碳扩展规划结果
Fig.A5 Low carbon expansion planning results of IGDT robust model without considering energy storage

表A5 管线扩容类型
Table A5 Pipeline expansion type

管线编号原型号扩容型号L2LGJ-70LGJ-95 L3LGJ-70LGJ-95 L5LGJ-50LGJ-70 L7LGJ-50LGJ-70 L8LGJ-50LGJ-70 P1DN-125DN-150 P3DN-50DN-65 P4DN-125DN-150 P6DN-80DN-100 P7DN-50DN-65 P10DN-100DN-125 P12DN-100DN-150管线编号原型号扩容型号P13DN-100DN-150 P16DN-40DN-50 P18DN-80DN-100 P20DN-80DN-100 P21DN-40DN-50 P24DN-50DN-65 P26DN-50DN-65 P27DN-32DN-80 P29DN-50DN-65 P30DN-65DN-100 P31DN-50DN-65 P32DN-125DN-150

图A6 不考虑储能的IGDT机会模型低碳扩展规划结果
Fig.A6 Low carbon expansion planning results of IGDT opportunity model without considering energy storage

表A6 管线扩容类型
Table A6 Pipeline expansion type

管线编号原型号扩容型号L2LGJ-70LGJ-95 L3LGJ-70LGJ-95 L5LGJ-50LGJ-70 L7LGJ-50LGJ-70 P1DN-125DN-150 P3DN-50DN-65 P4DN-125DN-150 P6DN-80DN-100 P7DN-50DN-65 P10 DN-1 DN-100DN-125 P1200DN-150 P13DN-100DN-150 P16DN-40DN-50 P18DN-80DN-100 P20DN-40DN-50 P26DN-50DN-65 P27DN-32DN-80 P29DN-50DN-65 P30DN-65DN-100

表A7 能源管线参数
Table A7 Energy pipeline parameters

电力线路管线编号管线型号功率上限/kVA L1LGJ-1853685.92 L2LGJ-952397.64 L3LGJ-701968.21 L5/L6/L9/L13LGJ-501574.57 L4/L7/L 8/L10/L11/L12LGJ-351216.71热力管道管线编号管线型号流量上限/(kg·s-1)P1/P4/P31/P32DN-12522.09 P10/P12/P13DN-10012.57 P6/P18/P21DN-807.04 P14/P24/P30DN-653.98 P3/P5/P7/P8/P9/P11/P22/P23/P25/P26/P28/P29DN-501.96 P2/P15/P16/P17/P19/P20DN-401.26 P27DN-32.80