0 引言

根据《中国统计年鉴2022》[1]，工业能源消费占中国能源消费总量的66.7%，工业生产过程中的余能占其燃料消耗总量的17% ～ 67%，节能潜力巨大。近年来工业余能回收和利用已经成为中国节能减排工作的重要内容[2-5]。钢铁行业中的高温烟气一般用于发电工艺补热和采暖[6]，该水平下的余能回收利用率较高，而根据文献[7]的调查，未经回收的低品位余热占钢铁行业能源消费总量的62%，由于对其回收技术的条件限制较多，此类余能未能得到充分利用。

目前低温余热回收技术的研究主要涉及热传递、热功转换、热储存和余热制热制冷技术。其中，热传递技术包括热交换器和热管[8]，热功转换技术以有机朗肯循环（organic Rankine cycle,ORC）、超临界朗肯循环[9]、三角循环[10]为主，余热制热制冷技术包括吸收式热泵（absorption heat pump，AHP）、吸收式制冷（absorption chiller，AbC）[11]等。构建由余能驱动的冷热电联产系统，通过高品位余能发电、中品位余能梯级利用、低品位余能提质等回收技术的组合，规划其设备容量与运行方式，能有效扩大余能利用的温度范围，充分挖掘余能可利用潜力。

将多种余能介质与回收技术匹配能拓展可利用余能温区，文献[12]通过场景对比探究了ORC在利用不同形式余能时的性能与经济性表现，当使用ORC机组同时回收内燃机的排烟余热与夹套水余热时，由于排烟烟气温度较高，ORC的净效率达到14.4%；而仅回收排烟烟气时，由于冷凝温度较高，最大功率输出远低于联合使用场景。文献[13]综述了不同介质可驱动的吸收式制冷机类型，其中80 ℃以上的热水或低压蒸汽能够驱动单效吸收式制冷机，中压蒸汽可驱动双效吸收式制冷机。文献[14]对含有蓄热器的工业蒸汽系统发电灵活性进行量化，以探究使用蒸汽系统供电时受到的生产过程约束问题。文献[15]将热回收技术按照不同温度等级进行分类，通过区分废热质量判断余能回收技术是否可行，并引入二元变量，以此建立混合整数线性规划模型来优化分布式能源系统的运行状况。现有研究大多对余能介质类型有了明确划分，并从能效提升角度探究余能回收方式的选择，但缺少从经济层面对其潜力的评估。在这项工作中，热回收技术不仅需要在自身适合的热源温度范围内运行，还需要评估其经济可用性，从而确定最优利用方式，例如高温烟气在直接发电场景与通过换热器供应蒸汽场景的供能类型与投资成本不同。同时考虑余能的理论回收潜力和经济回收潜力对余能回收技术的规划和运行至关重要。

梯级利用是充分挖掘余能潜力的方式，文献[16]关注进入ORC机组的热源品位对系统性能的影响，提出了串联高温和低温循环的ORC机组热回收与发电系统，并使用多目标遗传算法，对原动机数量、容量及ORC的循环类型进行优化，结果证明串联利用系统比其他文献[17]中提出的单循环利用系统的净功率提高了30.7%。文献[18]提出串联式吸收式热泵，供热回水能够在两个吸收式热泵中逐级加热，从而将区域供热网络的回水温度由45 ℃提升至80 ℃。文献[19]基于ORC系统和热泵系统的主要部件结构具有相似性这一特点，设计了复合系统来实现发电和制热2个功能，2种运行模式分别在有机朗肯循环和逆卡诺循环的基础上实现。在不同工作条件下，对2种循环进行热力学分析，发现该集成系统在热泵制热模式下的性能更好，建议将制热作为其主要功能，发电作为次要功能。尽管文献中不同梯级利用形式的研究不尽相同，但大多停留在对1种或2种利用技术的拓展层面，并且侧重于对特定的余热回收系统进行热力学分析，并未从多能联供角度对整个系统进行规划和运行优化。

本文针对存在不同介质、不同温度余能的工业园区开发了一种指导余能回收利用的能源优化模型，该模型能够根据余能质量和负荷需求，从技术经济评估角度对余能驱动型冷热电联产系统进行容量与运行规划，通过对余能冷热电联供、冷热联供和仅供电3种场景下的系统设备容量和经济性特征进行分析，探究余能转换次数、供能比例分配等问题。

1 系统建模

本文提出的余能回收系统如图1所示，包含余能资源供应、回收设备组合和用户负荷3部分。

1.1 余能资源

经过对特定工业园区的调研，获得了厂区内余能量、余能可用势等信息。工业园区内通常可见烟气、乏汽和热水等余能资源。其中，工业生产过程中的烟气多为含尘、酸性气体，体积流量大；脱硫脱硝过程产生的蒸汽品位高、且不含杂质，但蒸汽产量往往很不稳定。在高能耗工业部门的生产工艺中，通常存在大量的冷却循环水，虽然热量巨大，但其品位与热网的回水温度相当甚至更低，一般需要经过换热或者提升品位后才能用于供暖系统。

因此，本研究着眼于余能不同类型介质，通过质量流量和温度的逐时变化计算可利用余能功率情况。以下为理论可利用余能的计算过程[20]（理论可利用余能是针对余能的蕴含量进行评价）。

1）低温热水余热量。

循环水排放环节的余热回收量为

式中：Qw,i为第i环节的循环水余热量，kW；Tin,i为第i环节热流体的进口绝对温度，K；Tout,i为第i环节热流体的出口绝对温度，K；c为热流体的定压比热，kJ/(kg·K)；m为热流体的质量流量，kg/h。

2）烟气余热。

烟气排放环节的余热回收量为

式中：Qf,j为第j环节的烟气余热量，kW；νf,j为第j换热环节的烟气体积流量，m3/h；hin,j为第j换热环节烟气冷却前的焓值，kJ/m3；hout,j为第j换热环节烟气冷却后的焓值，kJ/m3。

3）乏汽余热。

工业企业用汽设备在生产过程中直接排放的具有一定压力、温度、没有被污染的低品位蒸汽，统称为乏汽。乏汽排放环节的余热回收量为

式中：Qs,k为第k环节的乏汽余热回收量，kW；νs,k为第k环节乏汽的质量流量，kg/h；hin,k为第k环节乏汽温度、压力变化前比焓，kJ/kg；hout,k为第k环节乏汽被利用后比焓，kJ/kg。

通过上述公式计算理论可用量时，循环冷却水排出温度取值为25 ℃，比焓取值为标准环境参数下（温度为25 ℃，标准大气压）的余能载体比焓。

1.2 设备建模

本文提出的余能回收网络基于传统的冷热电三联供系统[21]，将ORC机组设为原动机。ORC机组运行时可有2种模式，输入热源温度较高时为热电联产模式，温度较低时可设置为仅供电模式。其发电量[22]计算模型为

式中：为t时段ORC系统的发电功率，kW；为t时段烟气型ORC系统的发电功率，kW；为ORC系统从余热源中吸收的热功率，kW；ηel为ORC系统的电效率；当以热电联产模式工作时，ηth为ORC系统的热效率。

利用余能的供热单元设备包括余热锅炉（waste boiler，WBOI）、吸收式热泵（absorption heat pump，AHP）和换热器（heat exchange，HEX）。其中余热锅炉为烟气型，可直接吸收烟气中的热量来制取不同压力等级的蒸汽；吸收式热泵既可利用蒸汽也可利用热水，其制热性能表现有所差异（见表1）；换热器对不同余能介质、不同温度均可使用，可根据换热量设计换热温差与换热面积。

余热锅炉产热量计算模型[23]为

式中：为余热锅炉产出蒸汽功率，kW；为输入烟气中可利用功率，kW；ηWBOI为余热锅炉转换效率。

吸收式热泵制热量的计算模型[24]为

式中：为t时段内AHP的制热功率，kW；为t时段内AbC从余热源中吸收的热量（来源于热水或蒸汽）；COP为吸收式热泵的制热性能系数。

余热驱动的制冷单元采用吸收式制冷机，以溴化锂/水为制冷介质的单效吸收式制冷循环的发生器温度一般高于90 ℃[8]，可直接利用低压蒸汽制冷，满足冷负荷。

吸收式制冷机制冷量的计算模型[25]为

式中：为t时段内AbC的制冷功率，kW；为t时段内AbC从余热源中吸收的热量（来源于热水、蒸汽或烟气）；EER为吸收式制冷机的制冷性能系数。

为避免设备供能不足，可使用电网购电，增加独立电制冷（electrical chiller，EC）与电制热（electrical boiler，EB）设备补充冷热负荷。

基于表1中所列各设备可接受的温度条件，可对现有技术条件下可回收的余能潜力做出评价[20]。

2 优化模型

考虑到设备容量与运行出力的优化是具有递阶结构的优化问题，本研究采用双层优化：将第一层优化求出的容量配置作为第二层求解运行计划时的约束条件，并依据第二层优化获得的出力计划迭代更新第一层目标函数中的运行成本。经过多次迭代，最终获得各设备的最优容量及运行出力。

文献[26]认为大部分研究在优化设备容量时使用传统运行策略设定（满载运行、跟随电负荷、跟随热负荷或基于公式运行）会产生超过需求本身的能量，而采用双层优化可同时确定设计容量与运行策略，两层优化相互耦合，使得优化结果更加合理。整体计算流程如图2所示。本文关于容量配置的第一层优化采用遗传算法，第二层采用Gurobi求解器进行优化。

2.1 遗传算法

遗传算法在能源系统规划优化问题中有出色表现[27]，其借鉴了生物的基因遗传和适者生存的生物进化机理，在问题潜在解上不断搜索新的方案，依靠遗传和进化产生更多更优的子代种群，通过不停的迭代、交叉和变异，最终搜索出解决工程问题的最适合方案，是一种基于概率的并行全局智能搜索算法。

2.1.1 优化变量

第一层优化模块为容量配置模块，用于寻找系统最优的容量配置，优化变量包括各设备的额定容量：ORC机组PORC、余热锅炉PWBOI、换热器PHEX、吸收式制冷机PAbC和吸收式热泵PAHP。

2.1.2 目标函数

上层模型的优化目标为最小化系统的总费用，采取等年值法评估系统中各设备在项目周期内的经济性。

式中：CATC、Cinv、Copt分别为系统的总费用、投资等年值费用、年运行费用，元/a。

1）投资等年值费用：

式中：Ccap,j为第j种设备单位容量投资成本；Pj为第j种设备的容量，kW。

2）年运行费用：

式中：Cfuel、Com、Cgrid分别为系统的燃料费用、运行维护费用和外部购电费用，元/a。

2.2 Gurobi求解器

Gurobi可以求解大规模线性问题、二次型问题和混合整数线性问题。由于本研究中各设备逐时出力期望都为整数，构建模型为混合整数线性规划模型。Gurobi求解该问题时采用的方法为分支定界法（branch-and-bound，BB）。BB算法在深度为N的树上进行寻找，通过对树上每个节点进行线性规划求解，将目前寻找到的最优解和下一分支寻找到的可行解进行比较，留下更优解，通过分支大大降低了枚举法带来的运算复杂度，可以使运算更精简。

2.2.1 优化变量

第二层中的优化变量为各设备在给定配置下的最优运行出力，包括：各单位时间内发电单元的发电量EORC，余热锅炉的制热量HWBOI，换热器换热量HHEX，吸收式热泵制热量HAHP及吸收式制冷机的制冷量CAbC。

2.2.2 目标函数

第二层为系统的运行优化模块，优化目标为最小化系统的年运行费用，目标函数为

式中：Cfuel为燃料输入成本，利用余能时认为其燃料成本为0；Com为各设备运行维护费用总和，元/a；Cgrid为外部购电费用，采用分时电价[28]。

2.2.3 约束条件及其他设置

1）余能输入约束。

式中：Qw,in、Qs,in、Qf,in分别为可用余热、可用蒸汽和可利用烟气的输入功率值；Qw,out、Qs,out、Qf,out分别为可用余热、可用蒸汽和可利用烟气的可使用功率，kW；i为利用热水的设备，包括热水型ORC、热水型AHP、热水型AbC和水-水换热器；j为利用蒸汽的设备，包括蒸汽型ORC、蒸汽型AHP、蒸汽型AbC和汽-水换热器；k为利用烟气的设备，包括烟气型ORC、WBOI和烟气-水换热器。

2）各设备最大出力约束。

式中：m、n、k分别代表发电设备、制热设备和制冷设备；Pm、Pn、Pk分别为第一层遗传算法选择出的各设备容量值；Em,t代表发电设备t时刻发电量；Hn,t代表制热设备t时刻制热量；Ck,t代表制冷设备t时刻制冷量。

3）设备逐时出力约束。

设备逐时出力受运行实际效率影响，本文对各设备采取的额定效率值如表2所示。

4）能量输出约束。

式中：Ej,t为设备p在t时刻的发电量，p代表ORC和电网；Edemand,t为用户电需求；EEB、EEC分别为EB和EC的耗电量；Hl,t为q设备t时刻的制热量；q代表WBOI、HEX和AHP；Hdemand,t为用户热需求；CAbC、CEC分别为t时刻AbC和EC的产冷量；Cdemand,t为t时刻用户冷需求。

5）余能利用次数约束。

由于在计算时可能出现不同设备对同种热源进行重复利用的情况，所以增加对每种余能资源利用次数的约束。

每种余能资源在1个温度界限内使用次数不可超过1次。

式中：表示设备i、j、k是否对Z股热源进行利用，取值为{0,1}。

3 算例分析

本文针对具有3种余能类型的工业园区进行余能回收系统设计。为研究和分析余能资源特点和设备种类对余能回收系统容量配置的影响，分别构建了如下不同的场景进行对比分析。

场景1余能供冷热电：综合考虑热功转换技术与热交换技术在余能回收中的应用，可选设备种类最为全面，包含ORC、WBOI、AbC、AHP，其结构如图3所示。

场景2余能供电：仅考虑热功转换技术，利用设备为ORC机组，其运行模式为热电联产模式，选取AbC、AHP利用ORC机组的余热进行供能，以满足用户冷负荷与热负荷，其结构如图4所示。

场景3余能供冷热：仅考虑热能提升与交换技术，可选设备为WBOI、HEX、AbC、AHP，其结构如图5所示。

以上3种场景中，未满足用户需求的电负荷由电网补充，用户不足的冷热负荷分别由电制冷和电锅炉补充。算例中采用的其余参数如下。

1）余能供应情况。

由图6可知烟气热功率获取量在全天时间内都较为稳定，可用循环水利用量在0—10时波动较大，但后续时段供应总量大；可用蒸汽热功率值全天波动较大，全天有1/4时段稳定并大量供应。

2）用户负荷情况。

CloudPSS平台针对不同用户类型对其进行了全年典型日的负荷模拟，包括住宅、学校、医院、办公、大小型工业等，基于建筑面积与单位建筑面积电负荷指标、热负荷指标与冷负荷指标建立负荷计算关系，进而求得各用户类型在典型日下的负荷情况。本文选取居民用户为研究对象，利用CloudPSS平台模拟了建筑面积为50 000 m2的住宅区于夏季、冬季和过渡季典型日下的不同用户需求[29]（见图7）。各典型日中电负荷曲线形状相似，表现为两峰一谷一平，夏季典型日中冷需求集中在下午时段，冬季典型日中热需求集中在上午时段。在计算全年总成本时认为夏季典型日持续122 d，冬季典型日持续90 d，过渡季典型日持续153 d。

3）遗传算法参数选取。

双层优化模型中，遗传算法各参数取值与收敛情况如图8所示。可见当变异概率取0.2、交叉概率取0.5时，进化至800代时结果收敛。

4）各设备的运行与经济性参数。

算例中使用的各设备运行参数与经济参数如表2所示，涉及的各设备进出口温度范围如表1所示。通过表1中各设备可接受的热源进口温度范围对余能回收技术是否被选择进行判断。本算例在计算外部购电费用时，采用浙江省一般工商业销售分时电价[28]，具体参数如图9所示。

3.1 设备容量优化结果分析

在进行容量优化时，电负荷曲线选择负荷最大的夏季典型日电负荷，热负荷曲线选择冬季热负荷，冷负荷曲线选择夏季冷负荷，以最大负荷曲线为输入参数进行容量优化可保证设备在较长时段内运行。

在余热供冷热电和余热供电场景中，关于不同类型ORC容量的对比如图10所示。

由图10可知，当从余能供冷热电场景向余能供电场景转变时，烟气型ORC的容量变大，因为烟气型ORC能够执行热电联产模式，其容量大更有利于该设备在供电情况下产生更多排汽余热。而蒸汽型ORC的容量大约降低一半，热水型ORC的容量约为初始容量的3倍，这是因为不同供能场景下通过余能进行发电和从电网购电2种不同方式下的度电成本发生改变。在余能供冷热电场景中，通过回收余能进行发电的经济性总是优于向电网购电。而在余能仅供电场景下，仅通过烟气型ORC的排气余热驱动吸收式制冷或制热设备无法完全满足用户的冷热负荷，需要电锅炉与电制冷机进行辅助功能，这增加了整体电需求。而当整体电需求增大时，热水型ORC由于投资成本较低，采用热水型ORC进行供电变得更为经济，所以热水型ORC的容量变大，通过增加该设备容量扩大余能发电占比，使得系统运行时的外部购电成本降低。

图11为余热供冷热电和余能供冷热场景下的吸收式机组优化容量对比，在余能供冷热电场景中，ORC机组回收了大部分蒸汽余热，供给吸收式设备的蒸汽余热有限，所以该场景下蒸汽型AHP和蒸汽型AbC的容量均远小于热水型机组的容量。在余能供冷热场景下，余能资源直接供给吸收式机组进行供冷供热，其中蒸汽资源的品位与制取热源的品位更加接近，热水资源的品位与制取冷源的品位更加接近，所以在余能供冷热场景中，蒸汽余热主要由蒸汽型AHP进行回收，热水余热主要由热水型AbC进行回收，所以这2种设备的容量较大。

3.2 系统成本分析

本节首先从自用电与外购电比例角度分析不同供能形式下的电网购电成本，在夏季典型日负荷需求下，ORC发电机组与电网购电占比情况如图12所示，在余能供冷热电和余能供电这2种场景中ORC发电占比都大于电网购电比例，说明通过余能驱动ORC发电机组发电比向电网购电更加经济。在余能供电场景（图12（b））中ORC机组平均发电比例为59%，在余能供冷热电场景（图12（a））中，该比例为65%。图中的蓝色曲线表示其逐时发电比例，白天时段随着电负荷上升，进入高峰电价时刻，ORC机组的发电比例持续上升，使用余能发电的优势更加突出。

其次从投资成本与运行成本角度对比在不同供能形式下2种典型日的总年化成本构成，其中夏季典型日的供能成本构成如表3所示，冬季典型日的供能成本如表4所示。在总成本对比上，在夏季典型日使用余能供冷热电最为经济，在冬季典型日使用余能供冷热时总成本最低。

在夏季典型日中，由于整体电需求大于冷需求，影响总成本的主要因素为系统购电成本。在余能供冷热电场景和余能供电场景中，ORC发电机组承担了大部分用电负荷，所以系统购电成本均小于余能供冷热场景。相比于余能供电场景，余能供冷热电场景需要将部分余能资源分配给吸收式制冷机，可用作发电的余能资源量较少，导致系统购电成本较大，但得益于发电机组容量较小，所以运行成本小于余热供热场景中的运行成本。综上，在夏季典型日这种整体电需求较大的场景中，由余能回收系统供冷热电的总成本较小，比余能供冷热的总成本小31%，具有经济性优势。

在冬季典型日中，整体热需求大于电需求，影响总成本的主要因素是供热设备的运行成本，在余能供冷热场景中多以吸收式机组提供大部分热需求，而吸收式机组的运行成本要小于电驱动式机组的运行成本，所以在余能供冷热场景中运行成本较低。余能供冷热电与余能供电场景中的年化设备投资均因ORC发电机组的造价过高而处于较高水平，同时系统购电成本也因此下降。综上，在冷热负荷需求较多的用户类型中，由余能回收利用系统通过大量使用吸收式机组而减少供热供冷成本，比其余2种场景总成本减少16%，表现出较好经济性。

3.3 热源条件对设备容量优化的影响

在本文提出的余能回收利用网络中，以余能资源为输入端的设备产能效率受热源条件影响较大，因此本节对ORC发电机组建立与热源条件有关的变效率模型，以此探究余能回收设备容量优化受余能输入的影响。

ORC发电机组的理想循环效率ηideal由式（16）中的卡诺因子表示，其实际效率受系统组件（冷凝器、蒸发器、泵和涡轮机）效率和工作流体影响，可用效率因子fORC表示。一次项式中的系数α和β可由模拟和制造商数据进行数据回归获得[35]。

式中：ηideal为理想卡诺循环效率；Tevap为蒸发器温度；Tcond为冷凝器温度，单位为K，算例中选取冷凝温度为303 K；ηreal为实际运行热效率；fORC为效率因子，由回归系数与ηideal计算而得；α与β分别取值为-0.508 5与0.766 3[36]（此特征参数来自以苯为循环工质的ORC机组）。

在该效率模型下，ORC发电机组的实际效率随蒸发温度的变化情况如图13所示。

ORC发电效率整体偏低，随热源温度在0.1～0.25范围内变化，当热源温度处于80～180 ℃时，实际效率变化率较大；在高温区间，虽然效率依旧呈上升趋势，但变化率并不明显。本算例认为温度区间处于110～180 ℃的热源可驱动蒸汽型ORC，180～260 ℃的热源可驱动烟气型ORC，热水型ORC本身运行效率比较低，所以此处不再进行变效率计算，设定为恒定效率0.1。

当对ORC机组使用变效率模型进行计算时，其容量优化结果发生变化，具体容量如图14所示。

烟气型ORC本身效率较高，随着烟气温度增加，效率值并未有明显提升，因此对烟气型ORC采用变效率模型计算时，由烟气温度提升带来的效率提高并不会明显改变烟气型ORC的优化容量。而蒸汽型ORC对热源条件敏感性较高，所以容量发生较大变化。改用变效率计算时，热水型ORC的容量接近0，这是因为烟气型与蒸汽型ORC机组能够承担主要用户电负荷，热水型ORC效率不高，所以容量优化至接近0。

4 结论

本文提出了一种冷热电互补的余能利用系统及其优化运行策略。该系统的主要特点是根据余能资源的载体类型与温度范围分为烟气、蒸汽、热水3个层级，并分别为其匹配利用设备。基于所构建的系统，可以根据余能供应状态和用户的能源需求动态调整电热冷能输出比，案例研究显示了以下规律。

1）在余能供电场景下烟气型ORC选型一般较大，此模式下烟气ORC可以热电联产模式工作，利用排出余热补充热负荷并驱动吸收式制冷机供冷；当整体电需求增大时，热水型ORC由于投资成本较低，采用热水型ORC进行供电变得更为经济，所以热水型ORC的容量变大，通过增加该设备容量扩大余能发电占比，使系统运行时的外部购电成本降低。

2）在余能供冷热场景下，余能资源直接供给吸收式机组进行供冷供热，其中蒸汽资源的品位与制取热源的品位更加接近，热水资源的品位与制取冷源的品位更加接近，所以在余能供冷热场景中，蒸汽余热主要由蒸汽型AHP进行回收，热水余热主要由热水型AbC进行回收，所以这2种设备的容量较大。

3）在夏季典型日这种整体电需求较大的场景中，由余能回收系统供冷热电的总成本较小，比余能供冷热的总成本小31%；在冷热负荷需求较多的用户类型中，由余能回收利用系统通过大量使用吸收式机组以减少供热供冷成本，比其余2种场景总成本减少16%。

4）热源条件对烟气ORC机组的影响较小，而蒸汽型ORC机组对热源条件较敏感，其容量易发生较大变化。