0 引言

随着人们对可再生能源的重视日益增强[1]，分布式发电技术备受关注[2]，一些分布式能源如风能、太阳能因其能量的波动不易掌控，要实现电力系统的功率平衡与可靠性保障，对运行人员而言有很大的困难，因此微电网的概念被提出[3-4]。微电网系统在正常工作时可以通过公共联络点与外部电网相连接，此时系统处于并网模式。在该模式下，微电网的频率和电压调整由主电网调节。当公共联络点断开与主电网的联络时，微电网进入孤岛模式，此时微电网的主要任务为进行发电和负荷需求之间的相互匹配，保证电网的频率波动在可接受范围内，从而确保对微电网内负荷的供电质量[5]。

孤岛模式下的微电网控制是一项具有挑战性的工作[6-7]。微电网内发电机组的容量较小，惯性较小，当输入具有随机波动性的能量时，发电和用电之间将出现不平衡，这会导致系统频率的严重波动。为了使系统处于稳定并保持良好的性能，通常会在系统中加入储能设备，如超级电容器、飞轮储能系统、电池储能系统等[8-9]。同时，不同类型的频率控制器也被广泛应用于孤岛微电网中，这些控制器可根据孤岛微电网的频率偏差信号，对相关的储能元件发出控制信号从而更好的满足电网中功率的平衡，进而起到稳定电网频率的作用。

近年来有许多关于频率控制器在电力系统中的研究。分数阶PID（FOPID）控制器作为经典控制器之一，是整数阶PID控制器基于分数阶微积分理论的一种扩展。相较与整数阶PID控制器，FOPID控制器能够为系统提供更灵活准确的控制手段[10-11]，因而得到了广泛的应用，如：在抽水蓄能电站区域负荷频率的控制研究[12]、微电网频率控制的应用[13]。然而，FOPID控制器的缺点是其控制参数是固定不变的，无法适应能量较大波动时的外界场景[14]，从而无法对一个实时变化的系统实现最佳的控制效果。基于模糊控制理念的模糊分数阶PID（FFOPID）控制器被学者提出以改善传统FOPID控制器的不足[15]。模糊控制是对现实中的经验进行模仿，经过模糊推理等过程后最终给出准确的控制量的控制方法[16]。文献[17]设计了一种应用于混合电力系统中的基于混沌PSO算法的FFOPID控制方法，文献[18]设计了一种FFOPID控制器用于核电机组的负荷跟踪。

虽然FFOPID控制器相比于FOPID控制器具有更多优势，应用较为广泛，但对于有更高控制精度要求的场景，其仍旧并不能达到预期效果。常规FFOPID控制器的输入输出变量模糊论域都是固定的，由于模糊论域中含有多个隶属度函数，当系统偏差较小时，该偏差量可能仅处于某个隶属度函数所在的模糊论域子集区间，导致控制器反复使用该隶属度函数对应的控制规则。而模糊论域中其他子集区间内的隶属度函数所对应的控制规则将无法被使用，从而影响稳态时的控制精度[19]。文献[20-21]提出的变论域思想可用于改善这一问题，但控制精度仍有待改善。同时，目前大多数结合变论域思想的混合FFOPID控制器多用于与控制工程相关的其他领域，少有研究将其用于以改善微电网频率的控制效果。此外，在微电网中，实际系统的反馈信号在受到测量噪声的干扰时也会对不同控制器的控制性能产生影响，从而使得孤岛模式下的微电网频率波动增大。

为解决上述问题，本文设计了一种变论域混合FFOPID控制器以提升孤岛模式下微电网频率控制的稳定性。该控制器基于变论域思想，以不同的自适应权重配比对FOPID控制器及FFOPID控制器进行了整合和优化，克服了2种控制器各自的局限性。通过仿真，分别对比了FOPID控制器、FFOPID控制器以及变论域混合FFOPID控制器分别作用时孤岛模式下微电网频率控制的性能差异。证明了所设计的变论域混合FFOPID控制器相比于其他2种控制器具有更好的控制性能。同时，本文分析了反馈信号受到测量噪声干扰时对不同控制器的控制性能产生的影响，并针对该问题使用了动态数据校正（DDR）滤波技术。通过仿真，表明了在不同噪声干扰下，DDR滤波技术的使用对孤岛模式下的微电网在各种控制器作用下的频率控制均有着显著的效果。

1 微电网模型

国内外有大量关于分布式发电系统和微电网小信号分析的研究[22-23]，微电网中包含多种发电装置，如：光伏发电模块、风力涡轮发电机、柴油发电机组和燃料电池，同时含有飞轮储能系统和电池储能系统[24-25]。

本文中使用的微电网模型及各部件传递函数如图1所示，光伏和风机的输入功率分别为Psol、PW，PPV、PWTG、PDEG、PFC、PBESS和PFESS分别为光伏（photovoltaic，PV）、风力涡轮发电机 （wind turbine generator，WTG）、柴油发电机组 （diesel energy generator，DEG）、燃料电池 （fuel cells，FC）、电池储能系统 （battery energy storage system，BESS)和飞轮储能系统（flywheel energy storage system，FESS） 的输出功率，Pl是可变负载功率。变量之间有如下关系：

图1 微电网系统结构
Fig. 1 Structure of microgrid system

各传递函数的系数如表A1所示[26]， R的值取为3 Hz/pu。微电网模型的传递函数如公式 （4） 所示，阻尼常数D为0.015 pu/Hz，惯性常数H为1/12 pu s。

风力发电、光伏发电所产生的功率和负荷功率随时间的改变具有波动性，所以需要对其进行建模。本文中使用的微电网模型如公式 （5） 所示：

式中：P表示风能或者光伏的功率输出；η为需求的电功率χ的常数；G(s)为低通滤波器的传递函数；φ表示白噪声模块，该白噪声通过G(s)后可产生一个随机波动的输出；β表示功率的平均值；Г表示一个时变切换信号，描述了随机功率输出平均值的突然波动。关于模型与参数的详细解释可见文献[27-28]。

2 变论域混合FFOPID控制器的设计

在处于孤岛模式下的微电网频率控制中，分数阶PID （FOPID） 控制器能够保证系统的稳态精度，但是其动态特性并不理想，容易受到外部干扰的影响。模糊分数阶PID （FFOPID） 控制器具有较好的鲁棒性，在动态响应性能上要优于FOPID控制器[29]。但其缺点在于模糊规则、模糊子集和模糊论域一旦选取后便恒定不变，而当e和ec都较小时，输入变量模糊论域中模糊子集的划分便显得不够精细，这将导致控制器无法使用全部模糊规则，从而使得控制精度无法达到理想状态。为解决FOPID和FFOPID控制器控制性能的局限性，本文设计了一种变论域混合FFOPID控制器，其结构如图2所示。

图2 变论域混合FFOPID控制器结构图
Fig. 2 The block diagram of hybrid FFOPID controller

该控制器由FOPID控制器和FFOPID控制器分别加权后组成，其中FOPID控制器和FFOPID控制器的权重a和b生成于所设计的模糊伸缩因子混合控制器模块。在不改变模糊控制器F1、F2的模糊子集划分及模糊控制规则的前提下，将输入输出变量模糊论域随误差的变化而做相应改变，误差较大时适当放大模糊论域，误差较小时适当压缩模糊论域，从而使混合控制器C1和C2的输出权重a和b更加精准。经过该模块的控制，当电网遇到负荷突变时，具有优越鲁棒性的FFOPID控制器的权重b将得以提高；而在电网平稳运行时，具有更好稳态精度的FOPID控制器的权重a将得以提高。模糊伸缩因子混合控制器模块的详细结构设计及参数见2.3。2.1和2.2节分别阐述了本文所设计的变论域混合FFOPID控制器中的FOPID控制器模块和FFOPID控制器模块的结构和相关参数。

2.1 分数阶PID（FOPID）控制器模块

图2中所使用的FOPID控制器模块的传递函数如式 （6） 所示：

本研究中使用平方误差积分准则（ISE）为目标函数，利用粒子群优化算法 （PSO） 以得到分数阶PID控制器的参数，其中ISE指标如式 （7） 所示：

式中：T1和T2分别为仿真起始和结束时间；Δf表示孤岛微电网频率偏差。得到最终优化后的分数阶PID控制器的参数为Kp = 5, Ki = 5, Kd = 5, λ = 0.822, μ = 1.046。

2.2 模糊分数阶PID(FFOPID)控制器模块

图2中的FFOPID控制器模块内部结构如图3所示。

图3 模糊分数阶PID控制器框图
Fig. 3 Block diagram of FFOPID controller

该控制器的输入量分别为微电网频率的变化量e(Δf)和其变化率ec，得到分数阶PID控制器Kp、Ki、Kd的3个参数的改变量ΔKp、ΔKi、ΔKd，并能不断的根据e、ec实时输出新的Kp、Ki、Kd，其关系如下：

式中：为FOPID控制器的初始值，即2.1节中通过粒子群优化所得到的值：= 5，= 5，=5。控制器中各变量选取的模糊论域和对应的模糊子集分别为：

其中，各变量模糊子集中，NB选取的是Z形隶属度函数，PB选取的是S形隶属度函数，其余变量均选取三角形隶属度函数。各变量的隶属度函数曲线分别如图4所示。

图4 各变量隶属度函数
Fig. 4 Membership function of each variable

其中，输入变量e、ec的量化因子为：

输出变量ΔKp 、ΔKi、ΔKd的比例因子为：

式中：X、Y、Z1、Z2、N分别为e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd基本论域的端点值。根据以上的方法得到本研究中Ke = 30，Kec = 0.55，ΔKp = ΔKi = ΔKd =1。根据Kp、Ki、Kd在系统中起到的作用，结合模型反复试验最终得到Kp、Ki、Kd的模糊规则如表A2—表A4所示。研究中采用Madani推理法进行模糊推理，并使用重心法进行反模糊化得到控制器输出信号的精确量。

2.3 基于变论域的模糊伸缩因子混合控制器设计

2.3.1 变论域思想

文献[30-31]提出了变论域思想的概念，其方法为在不改变模糊规则和模糊子集划分的前提下，使输入输出变量的模糊论域随着误差的改变而改变。即误差增大时放大模糊论域，误差减小时缩小模糊论域，其原理可用式 （11） 表示：

式中：α(x)为输入变量x的模糊论域伸缩因子；β(y)为输出变量y的模糊论域伸缩因子。

以双输入单输出模糊控制器为例，假设输入变量误差e和变化率ec的初始模糊论域为[-E, E]和[-EC, EC]，输出变量u的初始模糊论域为[-U, U]，其中E、U分别为模糊论域端点值。根据变论域思想可得，输入输出变量经过伸缩因子的放缩后所得到的模糊论域分别为[-α(e)*E, α(e)*E]、[-α(ec)*E, α(ec)*E]、[-β(e)*U, β(e)*U]。而模糊控制器的输入输出变量模糊论域和物理论域存在如下关系：

式中：Ke、Kec、Ku分别为e、ec的量化因子及输出变量u的比例因子。

由式 （11）、式（12） 可知，当误差e较小时，通过增大量化因子，可使初始模糊论域得以压缩。改变输入变量的量化因子和输出变量的比例因子也会间接改变输入输出变量的模糊论域，从而解决模糊控制器控制性能的局限性。

2.3.2 模糊伸缩因子混合控制器结构设计

本文设计的变论域混合FFOPID控制器的输出U是由FOPID控制器的输出u1乘以权重a加上FFOPID控制器的输出u2 乘以权重b得到，即

其中权重a和b分别由2个模糊伸缩因子混合控制器C1和C2所产生。C1由伸缩因子控制器V1和模糊控制器F1组成，C2由伸缩因子控制器V2和模糊控制器F2组成。伸缩因子控制器V1、V2可生成输入变量e、ec的伸缩因子α(e)和α(ec)，这些伸缩因子通过e和ec来实时改变模糊控制器F1、F2的模糊因子大小，并最终由模糊化、模糊推理、反模糊化等步骤得到权重a和b的值。

对于变论域模糊控制器的设计，其关键点在于对输入伸缩因子α(e)和α(ec)的设计，其输入量分别为e和ec。目前输入伸缩因子的设计主要有基于函数和基于模糊推理这2种形式，分别如式（14）、式（15）所示，其中ε是充分小的数。

本文采用的设计方法是基于函数形式的伸缩因子，如式 （14） 所示，对于函数形式的伸缩因子，k值的大小决定了系统的响应速度，而λ值的大小决定了控制系统的控制精度。根据经验及多次实验，对于模糊控制器F1输入变量e、ec量化因子Ke1、Kec1的伸缩因子分别选取：F2输入变量e、ec量化因子Ke2、Kec2的伸缩因子同式（16）、式（17）。调参方法可[19]。加对于模糊控制器F1、F2而言，其输入量分别为e、ec，输出变量分别为权重a、b，各变量的隶属度函数如图5所示。

图5 F1、F2各变量隶属度函数
Fig. 5 Membership function of F1, F2 variables

F1的输入变量e和ec的模糊论域为[-3,3]，F2的输入变量e和ec的模糊论域为[-3,3]、[-1,1]，F1、F2输出变量的模糊论域为[-1,1]。各变量的隶属度函数均选取三角形隶属度函数，并选取‘S’、 ‘M’、 ‘B’3个模糊子集，其中‘S’、 ‘M’、 ‘B’分别代表‘小’，‘中’， ‘大’。模糊控制器F1的输入量化因子分别为Ke1 = 30、Kec1 = 0.55，模糊控制器F2的输入量化因子分别为Ke2 = 30、Kec2 = 0.18。F1、F2的模糊规则选取见表A5、表A6。模糊控制器F1和F2均使用Mandani模糊推理法，反模糊化均使用重心法。

3 动态数据校正（DDR）滤波模块

由图2可知，飞轮储能系统和燃料电池储能系统的输入信号均是孤岛微电网的频率偏差信号（反馈信号），对其测量时需要使用测量传感器。然而在实际应用中，传感器会受到测量噪声的影响，使得反馈信号成为真实的测量信号与测量噪声信号的叠加。为解决此问题，本文加入了动态数据校正 (DDR) 滤波模块以减少测量噪声对真实信号的干扰，从而提高控制器的控制性能以减小电网的频率波动。对于测量噪声信号而言，在实际系统中，通常存在高斯信号和非高斯信号两种类型[32-33]，本文对这2种噪声信号参与的场景均进行了分析。

图6为加入DDR滤波模块后的孤岛微电网系统框图，此处将负载视为Pl和外部扰动的叠加，由图中可知：

图6 加入DDR模块后的微电网系统结构图
Fig. 6 Structure of microgrid system with DDR

式中：ε(t)为测量噪声，取ε(t)～N(0, δ2)；f(t)为反馈信号真实值；fm(t)为测量值。图6中fddr(t)为DDR输出信号。

DDR模块的滤波原理如图7所示。当仅知测量值fm(t)条件下，由相应后验分布计算可知对真实值f(t)最佳估计值为测量值，结果准确性精度较低。因此，加入模型预测信息，并结合贝叶斯公式得到基于、fm(t)的f(t)后验分布。根据最大后验概率估计可得，若获得该后验分布最大值，则可使用相应的f(t)作为f(t)的估计值fddr(t)。此处使用最大似然估计法进行求解，具体求解过程分为以下3步：①写出似然函数；②取似然函数对数；③对取似然函数对数后的函数求偏导。最后用解似然函数得到的f(t)作为估计值fddr(t)。对于高斯和非高斯2种不同类型测量噪声，求解思路一致，仅是估计过程中的后验分布表达式略有不同。与图7所对应的详细推理过程已在文献[23]中表述。

图7 DDR模块的滤波原理
Fig. 7 The filtering principle of DDR module

4 仿真分析

本章在MATLAB/SIMULINK 仿真平台中对不同控制器作用及有无应用DDR滤波技术时的孤岛微电网系统进行了时域仿真，并在参数摄动情况下进行了微电网频率控制器的鲁棒性测试，以验证所设计变论域混合FFOPID控制器的性能优势及DDR滤波技术的有效性。

4.1 变论域混合FFOPID控制器与FOPID控制器、FFOPID控制器的性能对比

为了对比变论域混合FFOPID控制器与其他2种控制器的控制性能差异，本文在不考虑测量噪声以及外部扰动情况下对3种控制器进行了时域仿真分析。通过分别控制各伸缩因子的大小，模糊控制器F1与F2中的模糊论域可由此得以调整，且FOPID控制器的权重a与F1的模糊论域成反比，FFOPID控制器的权重b与F2的模糊论域成正比。当a=1、b=0时，可视为系统仅使用FOPID控制器工作的情况；当a=0、b=1时，可视为系统仅使用FFOPID控制器工作的情况；当a与b为其他值时，可视为系统中使用变论域混合FFOPID控制器工作的情况。图8为分别带有不同控制器的孤岛微电网频率偏差波动图像，微电网参数见表A1。为方便观察不同控制器的控制效果，选取180 s附近微电网因受负载影响频率出现较大波动时基于3个控制器下频率的恢复过程，如图9所示。可以看出变论域混合FFOPID控制器相比于FOPID控制器，频率偏差波动的幅值更小；相比于FFOPID控制器，频率偏差振荡的时间更短。

图8 不同控制器下孤岛微电网频率偏差
Fig. 8 Frequency deviation of islanded microgrid under different controllers

图9 受负载扰动时不同控制器下孤岛微电网动态响应
Fig. 9 Dynamic response of islanded microgrid with different controllers under load disturbance

同时为定量证明本文所设计的变论域混合FFOPID控制器具有更好的控制性能，此处分别根据平方误差积分准则 （ISE） 和绝对误差积分准则 （IAE） 对3种控制器进行对比，结果如表1所示。

表1 不同控制器下的孤岛微电网性能指标对比
Table 1 Comparison of performance indexes of islanded microgrid under different controllers

控制器类型/性能指标ISE(10-4)IAE FOPID7.150 50.221 1 FFOPID7.047 40.220 7变论域混合FFOPID7.029 40.220 2

其中ISE和IAE的表达式如式 （19）、式 （20） 所示：

式中：T1和T2分别为仿真起始和结束时间，本研究中分别取50 s、350 s；Δf 表示孤岛微电网频率偏差。

从表1中的实验数据可以得出，无论根据ISE还是IAE性能指标，变论域混合FFOPID控制器的性能指标值均小于其他2种控制器，证明了本文所设计的变论域混合FFOPID控制器对于孤岛微电网的频率控制性能优于其他2种控制器，能有效地抑制孤岛微电网的频率波动并同时具有较好的自适应性能。

为了进一步阐述所设计控制器的优越性，本文进行了系统参数变化时各控制器的鲁棒性测试。

本文将微电网等效传递函数中的增益R分别于仿真60 s及90 s（功率是时变的）时增加了70%，并将此后不同控制器作用下微电网的频率偏差进行了对比，结果如图10、图11所示 （由于FFOPID控制器对增益R变化的敏感程度与所设计控制器相似，故不在图里展示）。由图可知，当增益R发生较大变动时，在变论域混合FFOPID控制器作用下的微电网频率偏差波动更小且更快恢复稳定。

图10 增益R于60 s增加70%后的孤岛微电网频率偏差
Fig. 10 Frequency deviation of islanded microgrid after gain R increases by 70% at 60 s

图11 增益R于90 s增加70%后的孤岛微电网频率偏差
Fig. 11 Frequency deviation of islanded microgrid after gain R increases by 70% at 90 s

表2为2次仿真中2种控制器作用下的微电网频差偏差在R增加70%后1 s内的ISE指标对比。由表2可知，系统在变论域混合FFOPID控制器作用下的频率偏差方差值较小。

表2 R增加70%时微网频率偏差方差值
Table 2 Variance values of microgrid frequency deviation when R increases by 70%

控制器类型ISE(10-5)FOPID7.943 5变论域混合FFOPID6.034 1

通过分析可知，本文所设计的控制器相比传统FOPID控制器具有更好的鲁棒性，能够更有效地减小系统增益R变化引起的孤岛微电网系统频率偏差波动。

4.2 DDR滤波技术的有效性验证

为验证DDR滤波技术在不同噪声干扰及不同控制器作用时针对孤岛模式下微电网频率控制的有效性，本组仿真模拟了测量噪声分别为高斯噪声和非高斯噪声时的2种情况。对于高斯噪声，其方差取值为1e-6；对于非高斯噪声，本文对粗差信号发生的先验概率(1-ω)的取值为1/3。并假设ε1(t)为方差值恒定为5e-6的高斯信号，假设ε2(t)为方差值恒定为1e-5的粗差信号。在这2种噪声信号各自作用下，孤岛微电网使用FOPID控制器时有无DDR技术、使用FFOPID控制器时有无DDR技术和使用变论域混合FFOPID时有无DDR技术这3种情况的微电网频率偏差的时域仿真对比如图12—图17所示。从图中可以看出无论对于高斯噪声还是非高斯噪声信号，在加入DDR滤波技术后，孤岛微电网的频率偏差的波动性均明显减小，证明了在加入DDR滤波技术后测量噪声干扰对各种控制器的影响均被有效地抑制，这使得传感器所得到的测量信号和真实的反馈信号更加接近，从而使得微电网频率变化量的波动得以减小。

图12 高斯噪声下FOPID控制器有无DDR对比
Fig. 12 Comparison of FFOPID with/without DDR under Gaussian noise

图13 高斯噪声下FFOPID控制器有无DDR对比
Fig. 13 Comparison of FFOPID with/without DDR under Gaussian noise

图14 高斯噪声下变论域混合FFOPID控制器有无DDR对比
Fig. 14 Comparison of variable domain hybrid FFOPID with/without DDR under Gaussian noise

图15 非高斯噪声下FOPID控制器有无DDR对比
Fig. 15 Comparison of FOPID with/without DDR under non-Gaussian noise

图16 非高斯噪声下FFOPID控制器有无DDR对比
Fig. 16 Comparison of FFOPID with/without DDR under non-Gaussian noise

图17 非高斯噪声下变论域混合FFOPID控制器有无DDR对比
Fig. 17 Comparison of variable domain hybrid FFOPID with/without DDR under non-Gaussian noise

同时，为了定量说明不同控制器作用时孤岛模式下微电网频率偏差值的大小，此处选取了方差作为量化指标，如表3所示。

表3 孤岛模式下的微电网频率偏差方差值对比
Table 3 Comparison of frequency deviation variance of islanded microgrid

控制器类型高斯噪声(e-5)非高斯噪声 (e-5)FOPID （无DDR）2.7003.060 FOPID （有DDR）2.6202.597 FFOPID（无DDR）2.2682.680 FFOPID （有DDR）2.1932.232变论域混合FFOPID （无DDR）2.1732.563变论域混合FFOPID （有DDR）2.0852.064

从表9中可以得出FOPID控制器、FFOPID控制器和变论域混合FFOPID控制器在2种测量噪声分别作用时的性能表现。①无论在高斯噪声或非高斯噪声干扰时，3种控制器有DDR时的方差值均小于无DDR时的方差值。②无论噪声为高斯噪声或非高斯噪声：当无DDR时，变论域混合FFOPID控制器的方差值均为最小；加入DDR后，变论域混合FFOPID控制器的方差值同样为最小。上述结果验证了DDR滤波技术对于孤岛模式下微电网频率控制的有效性，以及本文设计的变论域混合FFOPID控制器相比与FOPID控制器和FFOPID控制器时的更优性能表现。

5 结论

本文针对孤岛模式下微电网的频率控制，设计了一种变论域混合FFOPID控制器，并和传统的FOPID控制器以及FFOPID控制器进行了对比，展现了所设计控制器兼备有效性和鲁棒性的性能优势。同时考虑了在微电网系统的反馈回路中，反馈信号受到高斯和非高斯测量噪声干扰从而导致电网频率偏差增大的情况，并针对此问题使用了DDR滤波技术，取得了显著的改善效果。通过时域仿真分析和计算，所得到的微电网频域偏差的输出波形和量化指标验证了DDR滤波技术在孤岛模式下的微电网系统中的有效性，以及变论域混合FFOPID控制器相比与FOPID控制器以及FFOPID控制器时的更优性能表现。

附录A

对于图1孤岛微电网框图中每个部分传递函数的相关系数如表A1所示。

表A1 孤岛微电网系统各部件的参数
Table A1 Parameters of each component of the microgrid system

部件名称增益/K时间常数/T太阳能光伏（PV）KPV=1TIN=0.04s TI/C=0.004s风力涡轮发电机（WTG）KWTG=1TWT=1.5s燃料电池（FC）KFC=1TFC=0.26s电池储能系统（BESS）KBESS=1TBESS=0.1s飞轮储能系统 （FESS）KFESS=1TFESS=0.1s柴油发电机组（DEG）KDEG=1TT=0.4sTG=0.08s

模糊分数阶PID控制器中Kp、Ki、Kd 3个参数的模糊规则如表A2—表A4所示。

表A2 ΔKp的模糊规则表
Table A2 Fuzzy rules of ΔKp

e ec NBNMNSZPSPMPB NBPBPBPMPMPSZZ NMPBPBPMPSPSZNS NSPMPMPMPSZNSNS ZPMPMPSZNSNMNM PSPSPSZNSNSNMNM PMPSZNSNMNMNMNB PBZZNMNMNMNBNB

表A3 ΔKi的模糊规则表
Table A3 Fuzzy rules of ΔKi

e ec NBNMNSZPSPMPB NBNBNBNMNMNSZZ NMNBNBNMNSNSZZ NSN BNMN MNMNSNSZPSPS ZNSZPSPMPM PSNMNSZPSPSPMPM PMZZPSPSPMPBPB PBZZPSPMPMPBPB

表A4 ΔKd的模糊规则表
Table A4 Fuzzy rules of ΔKd

e ec NBNMNSZPSPMPB NBPSNSNBNBNBNMPS NMPS NSNBN NSNMN NSNSNMNMNSZ NSZMNSNSZ ZZSNSNSZ PSZZZZZZZ PMPBNSPSPSPSPSPB PBPBPMPMPMPSPSPB

变论域混合模糊FOPID控制器中的模糊控制器F1、F2的模糊规则见表A5和表A6。

表A5 F1模糊规则表
Table A5 Fuzzy rules of F1

e ec S M B S M S M M M M B B S S M

表A6 F2模糊规则表
Table A6 Fuzzy rules of F2

e ec S M S M B S S M B M S B B B B