0 引言

为响应中国“双碳”目标，能源转型逐渐被提上日程，高比例可再生能源和高比例电力电子化的新型电力系统日趋形成。与传统发电单元不同的是，可再生能源发电具有间歇性与波动性，并且其通过电力电子设备并网无法自发响应系统频率变化，提供惯量支撑的能力明显减弱[1]。面对新能源占比不断攀升的趋势，电力系统频率稳定性的特点将更加多变，因低惯量和低阻尼引起的系统稳定性问题将更加严峻[2]。

“双高”背景下，产学界大多聚焦于可再生能源的虚拟惯量和阻尼研究，较少关注负荷侧向电力系统提供惯性支撑的潜力[3]。随着社会经济日益发展，居民生活水平显著提高，不仅在经济发达地区夏季用电负荷中温控负荷占比常态化超过50%[4]，而且，受极端高温天气影响，中国西南地区负荷中心用电负荷中温控负荷占比也高达50%[5]。以5G网络为代表的“新基建”政策布局下，先进物联网基础设施适度超前建设，中国电力系统正逐步形成“社会-物理-信息”深度耦合的智能电网体系，高速通信技术以及电力系统集成化智能技术快速进步，为电力供给侧与负荷侧之间的深度双向互动提供了充分条件[6-7]。因此，借助开放式通信网络进行大范围的信息采集与指令交互，对规模化温控负荷在主动集中控制模式下实施集群功率有序响应电网频率变化，使海量温控负荷向电网提供主动惯性支撑，势必将缓解新型电力系统频率稳定严峻局面。

近年来，面向温控负荷集群的附加频率响应控制技术逐步受到学术界关注。对于温控负荷集群来说，主要有3种不同的附加频率响应控制策略：集中式、分布式和集中-分布式[8]。集中式控制类似于发电机组的控制模式，负荷集群由输电网调度中心进行集中调度和控制[9]。虽然此种方法控制精度高，但面对系统海量负荷终端，集中式控制中心面临巨大算力与通信压力，在实际系统调度中难以实施[10]。文献[11]提出了分布式的温控负荷频率响应控制策略，系统发生扰动后，各温控负荷终端依据本地频率测量实时改变运行功率，为电力系统提供功率支撑。但分布式控制难以实现电网调度的系统级目标，且由于电网频率的空间分布特性，海量负荷无法向电网提供有序惯性支撑。文献[12]提出了一种面向温控负荷集群频率响应的综合惯性控制策略，此策略下负荷终端根据就地频率采样值与所设频率响应阈值比较后均匀投入频率响应，负荷集群能够向电网提供合成的惯量和阻尼效果。但该策略无法支持负荷终端即插即用，同时，频率阈值设计规则一旦确定，负荷集群向电网呈现的惯量与阻尼合成效果无法改变。新型电力系统可再生能源发电占比逐步攀升，系统惯量水平存在显著时变特征，系统频率稳定性的特点和需求更加多变，温控负荷集群向电网提供的合成惯量、阻尼应能够符合新型电力系统的时变需求。

因此，有学者开展了集中-分布式控制方式下基于离散频率采样的负荷集群附加频率响应控制研究。文献[13]提出了一种改进的集中-分布式温控负荷频率响应控制策略，增加温控负荷聚合中心对负荷终端设备进行随机排序，筛选部分负荷终端参与响应以满足系统频率响应功率需求。但终端设备基于本地频率测量对电网频差实时响应，但由于电力系统频率响应的空间分布特性导致终端响应无法同步跟踪频率变化，导致负荷集群无法向电网呈现合成惯量/阻尼效果。考虑到电网频率动态存在显著空间分布特征，依据扰动点频率信息的主动集中控制[14]具有分散资源同步参与频率响应的优点，能够提高负荷集群调频能力。文献[15]基于集中-分布式控制架构，提出在负荷集群控制中心中嵌入PID控制器，由控制层、协调层、本地响应层一起构成基于离散频率采样的实时控制系统，完成附加频率响应实时任务。通过集群控制中心控制器参数的整定，能够实现负荷集群惯性支撑能力的调整，从而完成集群向电网呈现虚拟惯量或一次调频控制效果。然而，与传统同步发电机组大惯量特性不同，温控负荷功率具有快速调节特性，在上述基于离散频率采样的负荷集群附加频率响应控制下，集群功率仅在离散采样控制时刻遵从综合惯性控制律，电力系统频率动态实际为扰动功率与负荷集群阶跃功率共同激励的结果，难以准确刻画系统频率响应过程。

针对上述问题，本文针对集中-分布式控制架构下基于离散频率采样的传统附加频率控制，提出事件触发与时间触发结合的温控负荷集群综合惯性控制策略。基于所提触发机制的综合惯性控制策略具有以下特点：①能够近似实现温控负荷集群功率的连续调节，集群功率在离散采样控制时刻与采样控制周期内均遵从综合惯性控制律；②能够采用传递函数描述温控负荷集群功率动态，便于融入传统电力系统频率响应模型。

1 温控负荷集群频率响应框架

1.1 集中-分布式控制架构

集中-分布式调控模式下海量温控负荷终端参与电力系统频率响应的控制拓扑[15]如图1所示。

图1 电力系统频率响应控制拓扑
Fig. 1 Power system frequency response control topology

图1中定义了两类频率控制器：传统发电机组频率控制器与温控负荷集群附加频率响应控制器，其参与电力系统频率响应提供的调节功率分别为ΔPG和。温控负荷频率响应控制回路将频率偏差Δf(t)和频率变化率frate(t)作为反馈信号通过附加频率响应控制器纳入传统发电机组调频回路中。为向电网提供虚拟惯量与阻尼，温控负荷集群附加频率响应控制器可采用比例微分（proportional-differential，PD）控制[16]计算温控负荷集群的总功率调节指令(t)。温控负荷集群附加频率响应的实现流程如图2所示。

图2 温控负荷附加频率响应流程示意
Fig. 2 Additional frequency response process for IACLs

本文在分层控制框架下对温控负荷实施附加频率响应控制[17]，定义“响应层”主体为温控负荷终端，“协调层”主体为负荷聚合商，“控制层”主体为集中调控中心。当电网频率正常时，响应层温控负荷终端根据工作状态就地评估自身调节能力(t)，并定期上传至协调层；协调层负荷聚合商对所辖温控负荷终端响应能力进行聚合获得群组调节能力(t)，并定期上报至控制层集中调控中心；控制层集中调控中心掌握温控负荷集群总调节能力(t)，并依据远端实时电网频率信息做出负荷侧频率响应判断。一旦控制层检测到电网频率越限，温控负荷集群附加频率响应按照下述步骤执行实时任务处理。

1.1.1 集群总功率响应指令计算与分解（控制层执行）

步骤A1：电力系统遭受功率扰动后，远端测量装置（如PMU）处理得到扰动点频率信息，随即上传至控制层调控中心[18]。

步骤A2：控制层调控中心经PD控制器计算获得本采样控制周期内的总功率调节指令(t)。在第u个控制周期内计算所得温控负荷集群的总功率调节指令为

式中：u为采样控制周期序号，u=1，2，3…；Δtcon为采样控制周期时长；Kp、Kd分别为PD控制器的比例增益、微分增益；Δf(t|t=(u-1)·Δtcon)、frate(t|t=(u-1)·Δtcon)表示第u个控制周期的频率偏差、频率变化率采样值。

步骤A3：调控中心基于各负荷聚合商调节能力按比例进行总功率调节指令的二次分配。

式中：、分别为聚合商k（k=1，2，3…）所辖负荷的可调节功率评估值和功率分配调节指令；、分别为负荷集群总调节功率评估值和总功率调节指令；λAGGk为聚合商k所辖负荷调节能力所占总负荷的比例。

1.1.2 负荷终端功率指令计算（协调层执行）

步骤B1：协调层根据接收到的功率调节指令（k=1，2，3…）计算对应终端数量NIAC。

步骤B2：协调层控制器根据所辖终端状态筛选出NIAC台终端。

步骤B3：协调层控制器以广播方式向所筛选出的NIAC台终端下达响应指令，并同步回传调控中心。至此基于频率采样的第u个控制周期的实时任务结束。待时间窗口结束，随即进入u+1控制周期。

1.1.3 负荷终端执行功率响应（响应层执行）

响应层在u+1控制周期接收到功率响应指令，随即进入功率环控制实现ms级指令响应。至此，温控负荷集群在附加频率响应控制下完成功率响应。

在基于公共通信网络的实时控制系统下，第u个控制周期计算所得指令，实际参与第u+1控制周期的功率调节，即

式中：为负荷集群实际响应功率总量。

1.2 关键问题分析

由上述分析可以看出，先进公共通信网络的全面覆盖，使温控负荷集群在集中-分布式调控模式下联合起来对电网呈现虚拟惯量与阻尼成为可能。然而，面向海量温控负荷的附加频率响应控制在具体实现过程中有以下2个关键问题需要解决：集群功率控制与实际响应结果间的误差；海量负荷终端功率的虚拟惯量与一次调频支撑。

1） 集中-分布式调控模式下功率响应误差主要由定期评估的集群聚合能力（控制层决策）与事件触发下的实际响应效果（响应层执行）间的差异造成。为降低终端冗余数据对通信网络资源的占用，负荷终端状态上报周期可设置为10 min级[19]。负荷行为的时变特性将造成控制层所掌握的终端上报状态评估信息与其实时状态间始终存在误差：

上述误差可随负荷终端状态上报周期的缩短而减小，但这将加大对通信网络的业务占用。若保持上报周期一定，可尝试利用先进预测等技术对群组聚合结果ΔPestIAC_sum进行修正，从而减小附加频率响应误差。考虑到本文研究重点为温控负荷集群对电网的虚拟惯量与一次调频支撑，因此对上述附加频率响应控制误差作理想化假设：控制层定期聚合计算得到的温控负荷集群响应能力与负荷集群实时状态一致，即负荷集群总调节功率与总调节指令间不存在响应误差，也就是式 （3） 成立。网络通信资源占用率与附加频率响应精度矛盾下的负荷群组响应功率聚合相关探讨将在后续工作中给出。

值得注意的是，可调特性使变频温控负荷在频率响应过程中拥有可变工作点，这给负荷单体需求响应能力的确定带来了困难。文献[20]利用工作频率可调特性，控制变频温控负荷在需求响应期间运行于固定工作点，从而实现了负荷单体需求响应能力的定量计算。本文采用上述文献控制方法对变频温控负荷参与调频期间的响应能力进行确定。

2）基于公共通信网络的实时控制下，频率采样触发温控负荷集群附加频率响应PD控制器实现负荷集群功率在离散时间序列上向电网呈现虚拟惯量/阻尼效果，如公式 （1） 所示。然而在控制周期内，负荷集群功率指令为定值，并不遵从综合惯性控制律。并且，在相邻控制周期，负荷集群功率呈现阶跃变化，如图4 （b） 绿色虚线所示，导致电力系统频率动态实际为扰动功率与负荷集群阶跃功率共同激励的结果。文献[21]仿真结果也表示，海量负荷在采样控制周期内同步响应集群功率指令，最终导致集群功率在相邻控制周期阶跃变化。

针对该问题，本文在基于频率采样的事件触发控制方式下进一步引入面向响应层的时间触发控制机制，近似实现在连续时间下温控负荷集群功率的综合惯性控制。

2 温控负荷集群时间触发机制

本章将在基于采样的事件触发控制方式中引入面向响应层的时间触发控制机制，实现事件触发与时间触发结合下的温控负荷集群功率连续调节。为便于分析，做出以下合理假设：①温控负荷集群中各协调层所辖负荷终端数量NIAC足够大，且终端可调容量呈正态分布，期望均为μ；②温控负荷集群参与频率响应期间，各终端开关状态不变且调节能力(t)不变；③控制周期长度为Δtcon，在周期[(u-1)·Δtcon, u·Δtcon]内，frate(t)为常数。

本文设计时间触发机制如下：

1） 第1个控制周期，t∈[0, Δtcon)。

①～④分别执行步骤A1～步骤B1。

取消步骤B2、B3。第1个控制周期仅计算终端数量，不筛选终端也不下发控制指令。

2）第2个控制周期，t∈[Δtcon, 2Δtcon)。

①～③分别执行步骤A1～步骤A3。

④修改步骤B1：计算与本控制周期开始时刻频率信息所对应的终端数量，并计算与前一控制周期的数量差

⑤修改步骤B2：从所辖NIAC台终端中等概率抽取台终端，并从台终端中等概率随机抽取台终端；对抽取出的台终端统一赋指令触发时间t = 2Δtcon；将第3个控制周期分为等份，并将个时间标签作为指令触发时间赋予剩余的台终端。

⑥执行步骤B3。协调层控制器以广播的方式向台终端下达附有时间触发标签的控制指令。其中，台终端在下一周期开始时刻（t=2Δtcon）同步触发响应，余下的台终端则在下一周期内（t∈[2Δtcon, 3Δtcon)）陆续触发响应。

3）第u个控制周期，t∈[(u-1)·Δtcon, u·Δtcon)，u≥3。

①～③执行步骤A1～A3。

④执行第2个控制周期4。获得与前一控制周期数量差

⑤修改第2个控制周期5：从未参加响应的终端中等概率抽取台终端；将第u+1控制周期等分为份，并将个时间标签作为指令触发时间赋予台终端。

⑥执行第2个控制周期 6。协调层控制器以广播方式向台终端下达附有时间触发标签的控制指令。台终端在下一控制周期内（t∈[u·Δtcon,(u+1)·Δtcon)）陆续触发参与频率响应。

循环步骤①～步骤⑥直至电网频率恢复。

本文所提事件触发与时间触发结合下的温控负荷集群参与电力系统频率响应的总控制流程如图3所示。负荷集群时间触发机制示意如图4 （a） 所示，负荷集群总功率的频率响应效果示意如图4 （b） 所示。其中，图4 （b） 中绿色虚线表示离散采样控制下未采用本文所提时间触发机制时，集群总功率呈现阶跃变化特征。而图4 （b） 中蓝色实线则表示采用本文所提时间触发机制后，温控负荷集群总功率在控制周期内陆续响应集群功率指令，其功率将由阶跃变化近似变为连续变化。下文进一步给出连续变化的集群功率在控制周期内的每一时刻均符合比例、微分控制律的推导过程。

图3 负荷集群需求响应控制流程
Fig. 3 Load cluster demand response control process

图4 基于时间触发机制的负荷集群频率响应综合惯性控制示意
Fig. 4 Integrated inertia control of load cluster frequency response based on time-triggered mechanism

基于所提上述时间触发机制，协调层聚合商所辖负荷集群在第u+1个控制周期的第i·(Δtcon/) 时刻累计响应功率的期望计算如下。

设Xi为负荷集群在[(u+1)+i/]·Δtcon时刻投入终端的响应能力，则负荷集群在该时刻投入终端的响应能力的概率为

那么，负荷集群在该时刻投入终端的响应能力的期望为

因台终端为等概率随机抽取的结果，在假设1） 的条件下，由正态总体下的抽样分布定理可知，台终端的响应能力的取值服从正态分布，且期望亦为μ。则上式可改写为

至[(u+1) + i/]·Δtcon时刻，群组AGGk响应功率期望为式（7） 所示。式（7） 完整推导过程详见附录A。当→∞时，令t = [(u+1) +i/]·Δtcon则上式可改写为式 （8）。

由NAGG个群组构成的负荷集群总响应功率期望为式 （9） 所示。

由式 （3）、式 （9） 可知，本文所提上述时间触发机制产生了以下2个效果。

1） 集群总功率对频率的响应延时由原1个Δtcon，增加到2个Δtcon。

2） 第u+1控制周期内，集群总响应功率在每一时刻均符合比例微分控制律。

3 集成温控负荷的电力系统频率响应模型

基于上述温控负荷综合惯性控制策略，考虑负荷终端响应总延迟，将温控负荷集群集成至系统频率响应模型[22]如图5所示。

图5 系统频率响应简化模型
Fig. 5 A simplified model of the system frequency response

图5中，ΔPD为系统扰动功率；Δf为系统频率偏差；H为系统惯性时间常数；D为系统阻尼；R为下垂控制系数；FH为汽轮机高压涡轮功率比；TR为再热时间常数；Km为机械增益常数；Δtd为负荷集群需求响应延迟时间，Δtd=Δtcon+Δtact，Δtact为温控负荷终端执行时延；Kp和Kd分别负荷侧PD控制器的比例和微分增益；ΔPIAC和ΔPG分别为负荷侧和传统发电机组总调节出力。

系统频率偏差频域解析式为

式中系数a0～a2，b0～b3由式 （12）—（13） 确定，

考虑负荷侧响应延时的系统频率响应模型具有高阶特征，难以直接求解得到频率关键信息的时域解析式，故本文将进一步基于劳斯近似实现模型降阶。然而由传统劳斯近似得到的系统简化模型在系统低频段的拟合精度较低，求解所得系统频率关键信息误差较大[23]。为此，本文利用改进劳斯近似对原系统进行降阶处理，所得简化模型能够兼顾高频段与低频段近似精度，且降阶前后系统稳定性保持不变[24]。降阶后系统频率响应传递函数G(s)为

其中：

假设系统扰动ΔPD为阶跃形式，则降阶模型的系统频率偏差频域表达式为

对系统频率偏差频域表达式进行拉普拉斯反变换，求得系统频率偏差时域解析式[25]：

其中：

对频率偏差进行微分，即可求得频率变化率时域解析式

令频率变化率frate=0，由式 （19） 求得频率达到最值的时间tnadir，

将式 （20） 代入式（17）中，即可求得系统频率偏差最大值Δfnadir，

系统稳态频率偏差Δfstb及最大频率变化率可分别由式 （11） 通过拉普拉斯变换终值定理与初值定理求得，如式 （22） 和式 （23） 所示。

故由式 （21） —（23） 可知，当系统控制参数确定，系统频率偏差最大值将受到负荷侧频率响应延迟以及虚拟惯量及下垂控制参数影响，即系统频率偏差最大值仅由负荷侧需求响应延迟以及集中控制中心PD控制器参数决定。稳定频差值与温控负荷下垂控制系数Kp变化有关，而频率变化率最大值始终只与系统惯量水平和功率扰动相关。

4 算例分析

算例采用图1所示集成温控负荷集群的系统频率响应模型。采用变频空调作为典型温控负荷进行仿真验证分析，火电机组作为传统发电机组，系统额定容量为800 MW。其中，温控负荷房间等效热阻热容R、C服从正态分布R～N[4, (1/3)2]，C～N(125, 252)。8万台台空调的初始设定温度Tset随机均匀分布在22～26 ℃，模拟不同用户对室内温度的多样化需求。假设温控负荷集群频率响应阶段室外温度Tout为33 ℃，由于调频时间尺度为分钟级以内，故可认为温控负荷附加频率响应阶段室外温度保持不变[13]。其他系统参数设置如表1所示。

表1 电力系统频率响应模型参数
Table 1 Power system frequency response model parameters

参数数值下垂控制系数R0.05高压汽缸功率比FHP0.3再热时间常数TRH8 s

续表

参数数值惯性时间常数H4 s阻尼系数D1系统扰动功率ΔPD0.4 pu空调负荷数量NIAC80 000聚合商数量N/所辖终端数量8/10 000室温最大偏差ΔTmax1 ℃控制器比例增益Kp4控制器微分增益Kd1采样控制周期Δtcon0.1 s温控负荷终端执行时延Δtact0.1 s

4.1 温控负荷集群时间触发机制验证与分析

算例设置系统在t = 0 s时受到0.4 pu功率扰动，传统发电机组与负荷集群响应系统频率变化，为系统频率恢复提供功率支撑。图6给出了有无所提时间触发机制下的系统频率响应仿真对比结果。其中，图6 （a） 为温控负荷集群功率仿真结果，图6 （b） 为系统频率响应仿真结果，图6 （c） 为系统频率变化率仿真结果。由图6 （a） 可知，在所提时间触发机制下，基于集中-分布式调控的温控负荷集群总功率在第2个采样控制周期开始响应电网频率变化，且在此后的采样控制周期内呈现近似连续变化，为电力系统提供虚拟惯量和一次调频支撑。由图6 （b） 蓝色曲线可知，基于离散频率采样事件触发的PD控制方式下，系统频率曲线在每一采样控制时刻都将受到温控负荷集群阶跃功率影响，导致电力系统频率动态实际为扰动功率与负荷集群阶跃功率共同激励的结果。并且，由图6 （c）可以看出，采样控制时刻温控负荷集群的阶跃功率造成了系统频率变化率的突变，增加了控制保护装置误动的潜在风险。

图6 系统频率响应曲线
Fig. 6 System frequency response curve

而采用所提事件触发与时间触发结合下的温控负荷综合惯性控制策略则可有效改善系统频率动态，如图6 （b） 所示在减小频率偏差最值的同时缩短了到达最值的时间，以及如图6 （c） 所示避免了温控负荷终端同步响应下集群功率阶跃对系统频率变化率的影响，从而利于电网的频率稳定。

4.2 改进劳斯近似下系统频率响应分析

本节在上述算例的基础上进一步分析改进劳斯降阶对集成温控负荷集群的电力系统频率响应的影响可行性与有效性。根据式 （11） —式 （16） 求取降阶后系统传递函数参数，如表2所示。

表2 系统频率响应模型降阶参数
Table 2 System frequency response model downscaling parameters

参数数值d00.011 9 d10.101 0 e00.284 6 e11.169 4 e21

利用改进劳斯近似降阶前后系统频率偏差曲线如图7所示。高阶系统频率偏差最大值=1.54 Hz，到达最低点的时间 = 2.02 s；经劳斯近似降阶得到的二阶系统频率偏差最大值 = 1.55 Hz，= 2.37 s。降阶前后系统频率偏差最大值的误差为0.65%，故经改进劳斯近似能够保证系统的近似精度。降阶后所得系统频率关键特征解析式能够便于评估延时对控制效果的影响以及便于对温控负荷集群附加频率响应控制器参数进行科学设计。上述基于改进劳斯近似的系统频率响应降阶模型的研究内容将在后续工作中给出。

图7 系统降阶前后频率偏差曲线
Fig. 7 Frequency deviation curves before and after system downgrade

为进一步验证改进劳斯近似对系统模型稳定性的影响，图8给出了系统降阶前后零极点分布图。由结果可知，利用改进劳斯近似降阶前后，系统主导极点向右微移，但系统零极点仍皆分布在左半平面，因此降阶模型保持了原高阶系统的稳定特征，可用于后续对系统稳定性的分析。

图8 系统零极点分布
Fig. 8 System zero-pole distribution

5 结论与展望

本文基于温控负荷集群集中-分布式控制架构，提出了时间触发与时间触发结合下的温控负荷综合惯性控制策略，实现了电力系统频率响应模型对温控负荷集群频率响应的集成，并利用改进劳斯近似完成系统降阶，得到了系统频率关键信息的解析表达式。通过理论分析和仿真验证得到以下结论：①基于时间触发机制实现了温控负荷集群总功率在每一时刻均符合综合惯性控制律，使温控负荷集群提供总惯量与一次调频能力能够定量表征。②改进劳斯近似降阶所得系统频率响应模型近似精度高且不影响模型降阶前后稳定性特征，该降阶模型可用于后续延时影响评估、惯量参数设计以及稳定性分析。

此外，温控负荷附加频率响应各控制层策略运算、层级间通信交互、终端响应执行等阶段存在的延时不可忽略。下一步将就如何评估延时对温控负荷集群向电网呈现的虚拟惯量一次调频效果造成的影响，以及如何在计及延时下对温控负荷附加频率响应控制器参数进行科学设计展开深入研究。

附录A